第 3 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系第 3 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系【2013年高考会这样考】 1．本讲以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力． 2．有时考查应用公理、定理证明点共线、线共点、线共面的问题． 3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题． 【复习指导】 1．平面的基本性质、公理及直线与平面的位置关系，都是每一年必考的知识点，在复习中要深刻理解、熟记并会灵活运用． 2．异面直线的判定与证明是本部分的难点，定义的理解与运用的关键． 基础梳理 1．平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． (2)公理2：经过 的三点，有且只有一个平面． 两点 不在同一条直线上 (3)公理3：如果两个平面(不重合的两个平面)有 公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线． 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 一个 锐角或直角 3．直线与平面的位置关系有 、 、 三种情况． 4．平面与平面的位置关系有 、 两种情况． 5．平行公理：平行于同 的两条直线互相平行． 6．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 ． 平行 相交 在平面内 平行 相交 一条直线 相等或互补 两种方法 异面直线的判定方法： (1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线； (2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面． 三个作用 (1)公理1的作用：①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内． (2)公理2的作用：公理2
