新课标高中一轮新课标高中一轮总复习总复习新课标高中一轮新课标高中一轮总复习总复习理数理数• 第五单元第五单元• 数列、推理与证明数列、推理与证明第第 3232 讲讲等比数列的概念及基本运算等比数列的概念及基本运算1. 理解等比数列的概念 .2. 掌握等比数列的通项公式与前 n项和公式 .3. 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题 .4. 了解等比数列与指数函数的关系 .1. 已知数列 {an} 的前 n 项和 Sn=an-3(a 为不等于零的实数 ), 那么数列 {an} （ ）DA. 是等比数列B. 当 a≠1 时是等比数列C. 从第 2 项起是等比数列D. 从第 2 项起是等比数列或等差数列 由 Sn=an-3, 可得 an=a-3 (n=1) (a-1)an-1 (n≥2).当 a=1 时，数列 -3,0,0,…0 ，为从 2 项起的等差数列；当 a≠1 时，为从第 2 项起的等比数列 .2. 已知等比数列 {an} 满足 a1+a2=3,a2+a3=6, 则 a2011= （ ）AA.22010 B.22011C.32010 D.32011 令 {an} 的公比为 q ，则 a1(1+q)=3 ， a1q(1+q)=6 ，则 a1=1 ， q=2 ，所以 a2011=a1·q2010=22010.3. 若数列 {an} 成等比数列 , 则“ a2010·a2012=16” 是“ a2011=4” 的（ ）BA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 由 a2010·a2012=16, 则 a2011=±4 ，充分性不满足 ;由 a2011=4 ，则 a2010·a2012=a20112=16.4. （ 2010· 江苏溧水模拟）等比数列 {an}中， Sn 是数列 {an} 的前 n 项和， S3=3a3 ，则公式 q= .- 或112 当 q=1 时 ,an=a1,S3=3a3, 则 q=1符合题意 .当 q≠1 时 , =3a1q2, 解得 q=- 或 1( 舍去 ).所以 q=- 或 1.1231(1)1aqq125.2009 年，某内河可供船只航行的河段长为 1000 km ，但由于水资源的过度使用，促使河水断流，从 2010 年起，该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的 ，则到 2018 年，该内河可行驶的河段长度为 km.231000×92( )3 设 an 表示第 n 年船只可行驶河段长度 (2009 为第一年），则 an= an-1 ， a1=1000 ，所以 an=1000×( )n-1 ， a10=1000×( )9.232323等比数列(1) 等比数列定义① .(nN*),∈这是证明一个数列是等比数列的依据，也可由 an·an+2=an+12 来判断 .(2) 等比数列的通项公式为② .(3) 对于 G 是 a 、 b 的等比中项 , 则 G2＝...
