第 9 讲 指数与指数函数、幂函数【学习目标】 1．了解指数幂的概念、掌握有理数指数幂的运算性质． 2．掌握指数函数的概念、图象和性质及其应用． 3．了解幂函数的概念，结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12的图象和性质解决有关问题． 1．已知幂函数 f(x)＝k·xα的图象过点12， 22 ，则 k＋α＝( ) A.12 B．1 C.32 D．2 【解析】 f(x)＝k·xα是幂函数，∴k＝1.又 f(x)的图象过点12， 22 ，∴12α＝ 22 ，∴α＝12，∴k＋α＝1＋12＝32. C 2．设 a＝120.5 ，b＝140.9 ，c＝log50.3，则 a，b，c的大小关系是( ) A．a>c>b B．c>a>b C．a>b>c D．b>a>c 【解析】a＝120.5 ＝140.25 ，b＝140.9 ，所以根据幂函数的性质知 b>a>0，而 c＝log50.3<0，所以 b>a>c，选 D. D 3．函数 f(x)＝ ax－2(a＞0，且 a≠1)的定义域为 x|x≤－12 ，则 a＝________． 【解析】可得 ax－2≥0，即 ax≥2，则 xlog2a≥1，知 log2a<0，则 x≤loga2，则 loga2＝－12，解得 a＝14. 14 4．若函数 f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1，2]上的最大值为 4，最小值为 m，且函数 g(x)＝(1－4m) x在[0， ＋∞)上是增函数，则 a＝________． 【解析】当 a>1 时，有 a2＝4，a－1＝m，此时 a＝2，m＝12，此时 g(x)＝－ x为减函数，不合题意．若 0
0，m<14； 14 当 a>1 时，f(x)＝ax 在[－1，2]上的最大值为 a2＝4，解得 a＝2，最小值为 m＝a－1＝12不符合题意，舍去；当 01 且n∈N*)，那么这个数就叫做 a 的 n 次方根，即若 xn＝a(n>1，n∈N*)，则 x＝________．式子n a叫做________，n 叫________，a 叫____________． (2)根式的性质： ①a 的 n(n>1，n∈N*)次方根，当 n 为奇数时，有一个 n 次方根为________；当 n 为偶数时，若 a>0，有两个互为相反数的 n 次方根为________，若 a＝0，其 n次方根为________，若 a<0，则无实数根． n a 根式 根指数 被开方数n a ±...
