几何概型几何概型高中数学必修 3本课学习目标1、体会几何概型的意义。2、能建立几何概型模型求解随机事件发生的概率。几何概型的概念 1. 定义：事件 A 理解为区域 Ω 的某一子区域， A 发生的概率只与子区域 A 的几何度量 ( 长度、面积或体积 ) 成正比 , 而与 A 的位置和形状无关， 则称这样的概率模型为几何概型 .二、几何概型中 , 事件 A 的概率计算公式 :( )AP AAΩ 特点 :(1) 无 限 性：试验中所有可能出现的结果 ( 基本事件 ) 有无限多个 .(2) 等可能性：每个基本事件出现的可能性相等 .引例１：取一根长度为 3 米的绳子，拉直后在任意位置剪断．剪得两段的长都不小于 1 米的概率 . 引例 2 ：在转盘上有 8 个面积相等的扇形，转动转盘，求转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率。引例 3 ： 在 500ml 的水中有一只草履虫，现从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率。与长度有关：长度比13P 与面积有关：面积比4182P 与体积有关：体积比21500250P 例 1 、 (1) 在区间 [0,1] 上任取一数，则这个数大于0.25 的概率为 ( ) A ． 0.25 B ． 0.5 C ． 0.6 D ． 0.75D（ 2 ）在 (0,1) 中随机取两个数 , 求两数之和小于1.2 的 概率 . （ 3 ）在 (-1,1) 中随机取三个数 , 求三个数的平方和小 于 1 的概率 . 一维：长度二维：面积三维：体积（ 2 ）在 (0,1) 中随机取两个数 , 求两数之和小于1.2 的 概率 . 解：设任取的两数分别为 ,x y ， 则{( , ) | 01,01}x yxy ， 且1 。 又令事件 A “两数之和小于1.2”， 即{( , ) |1.2, ,}Ax yxyx y ， 且110.8 0.80.682A ， 故0.68( )0.681AP A Oxy111.21.2 （ 3 ）在 (-1,1) 中随机取三个数 , 求三个数的平方和小 于 1 的概率 . 解：设任取的三个数分别为 , ,x y z ， 则11{( , , ) |11}11xx y zyz ， 且8 。 又令事件 A “三个数的平方和小于1”， 即222{( , , ) |1, , ,}Ax y zxyzx y z ， 且43A ， 故43( )86AP A 1、 在面积为 S 的 ABC的边 AB 上任取一点 P ， 则 PBC的面积大于 4S 的概率为 。 ABC34...
