第 3 课时 等比数列1 ．理解等比数列的概念．2. 掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式．3. 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4. 了解等比数列与指数函数的关系 . 2011· 考纲下载 等比数列也是高考的常考内容，以等比数列的基本公式及基本运算为基础，可考查单一的等比数列问题，但更倾向于与等差数列或其他内容相结合的问题，其中涉及到方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想等．从思维品质上看更讲究思维的灵活性及深刻性 .请注意 !1．基础知识 (1)等比数列的定义：若数列{an}满足为n≥2时 anan－1 ＝q(常数)则称数列{an}为等比数列． (2)通项公式an＝a1·qn－1＝am·qn－m. (3)前n项和公式Sn＝a1(1－qn)1－q，成立的条件是q≠1，另一形式为Sn＝a1－anq1－q (q≠1)． (4)M、N同号时它们的等比中项为± MN. 课前自助餐课本导读2 ．性质(1) 等比数列 {an} 中， m 、 n 、 p 、 q∈N* ，若 m ＋ n ＝ p ＋ q ，则 am·an＝ ap·aq.(2) 等比数列 {an} 中， Sn 为其前 n 项和，当 n 为偶数时， S 偶＝ S 奇 ·__q__.(3) 等比数列 {an} 中，公比为 q ，依次 k 项和为 Sk ， S2k － Sk ， S3k － S2k成 (Sk≠0) 等比数列，新公比 q′ ＝ qk.3 ．常用技巧(1) 若 {an} 是等比数列，且 an>0(n∈N*) ，则 {logaan}(a>0 且 a≠1) 成等差数列，反之亦然．(2)三个数成等比数列可设三数为bq，b，bq，四个数成等比数列可设四个数为bq3，bq，bq，bq3. 1．(2010·重庆卷，理)在等比数列{an}中，a2010＝8a2007，则公比 q 的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．8 解析 依题意得a2010a2007＝q3＝8，q＝2，选 A. 教材回归 答案A2．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么( ) A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9 3．若数列{an}为等差数列，数列{2an}为________数列；若数列{an}为等比数列，且an>0，则数列{lgan}为________数列． 答案B 答案等比；等差解析 ①若数列{an}为等差数列，设公差为d，则 2an＋12an ＝2an＋1－an＝2d，∴{2an}为等比数列； ②若数列{an}为等比数列，设公比为q， 则lgan＋1－lgan＝lgan＋1an ＝lgq ∴{lgan}为等差数列 4．(2010·天津卷，理)已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}是前n项和，且9S3＝S6，则数列{ 1an }的前5项和为( )...
