高中数学 必修高中数学 必修 22高中数学 必修高中数学 必修 22前面我们研究了空间两平面的平行．复习回顾：平面与平面平行的定义平面与平面平行的性质平面与平面平行的判定两平行平面间的距离面面平行线面平行线面平行面面平行面面平行线线平行 两平面相交也是生产和生活中常见的现象，如发射人造地球卫星时，要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度．使用笔记本电脑时，为便于操作，需将显示屏打开一定的角度．如何刻画两个平面所成的这种“角”呢？ 情境问题：ABNM 一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．直线——二面角的棱； 每个半平面——二面角的面． 棱为 AB ，面为，的二面角，记作：二面角 -AB- ， 或二面角 -l- ，二面角 P-l-Q ．lQPAB数学建构：二面角：注： I ．二面角的画法； II ．二面角不是“角”． 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．注： I ．与棱上任意一点的位置选取无关； II ．棱垂直于二面角的平面角所在平面． III ．二面角的取值范围是 { ｜ 0≤≤180}BAPQOOQP数学建构：二面角的平面角：AA1BB1CC1DD1例 1 ．在正方体 ABCD － A1B1C1D1 中 求①二面角 A1 － AB － D 的大小； ② 二面角 D1 － AB － D 的大小．数学应用：例 2 ．如图，将等腰直角△ ABC 沿中线 AD 折成二面角 B-AD-C ，使 BC ＝AB ．求二面角 B-AD-C 的大小．ABCDABCD数学应用： 如果两个平面所成的二面角是直二面角，就称这两个平面互相垂直．aOlb数学建构：两个平面垂直：AA1BB1CC1DD1例 3 ．在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中求证：平面 A1C1CA⊥ 平面 B1D1DB ．数学应用：平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． a⊥ a⊂* 线面垂直面面垂直 ⊥aOlb数学建构：判断：1 ．过平面外一条直线一定可以做一个平面与已知平面平行．2 ．过平面外一条直线一定可以做一个平面与已知平面垂直．3 ．两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．4 ．两平面垂直，其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．FTTF5 ．判断下列命题是否正确，并说明理由：(1) 若⊥，⊥，则∥．FTF(3) 若∥ 1 ，∥ 1 ，⊥，则 1⊥1 ．(2) 若⊥，⊥，则⊥．小结：二面角与二面角的平面角．两平面垂直定义与判定．作业：课本 50 页习题第 7 ， 8 ．
