高中数学 13 空间几何体的表面积与体积 1球的体积和表面积推导素材 新人教版必修2 素材VIP免费

球的体积与表面积( 一 ) 球的体积两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．祖暅原理：思考：是否可运用此原理得到球的体积 ?R观察：半球的体积与底面积相等的旋转体体积对比结论：°ëÇòԲ׶ԲÖùVVVRrlo因此 S 圆 =r2= （ R2-l2 ）=R2-l2lloll设球的半径为 R, 截面半径为r, 平面与截面的距离为 l ，那么 r = 22lR Rrloool因此 S 圆 =r2= （ R2-l2 ）=R2-l2设球的半径为 R, 截面半径为r, 平面与截面的距离为 l ，那么 r = 22lR RrlooO1LPNKlBO2S 圆环 =R2-l2 圆环面积∴S 圆 = S 圆环 因此 S 圆 =r2= （ R2-l2 ）=R2-l2设球的半径为 R, 截面半径为r, 平面与截面的距离为 l ，那么 r = 22lR RrlooO1LPNKlBO2根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即=V 球 =   312RRRR 232 3R21所以 V 球 =  343R探究（二）球的表面积分割求近似值化为精确值无限分割逼近精确值R球面球RSV31探究)(3131313131321321nnSSSSRRSRSRSRSV球当 n 足够大时24 RS球面准锥体iSiViSiV