高二数学圆的方程复习课件五 课件VIP专享VIP免费

圆系方程 1. 过圆 C1 ： x2+y2+D1x+E1y+F1=0 与圆 C2 ： x2+y2+D2x+E2y+F2=0 的交点的圆的方程：x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1) 。当 (λ=-1) 时，表示两圆的公共弦所在的直线方程。 2. 过圆 C ： x2+y2+Dx+Ey+F=0 与直线 l:Ax+By+C=0 的交点的圆的方程： x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0 [ 典型例题 ]例 1 ：求下列圆的方程(1)与y轴相切，被直线y=x截得的弦长为 ，圆心在x-3y=0上(2) 圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆C1: x2+y2-4x-3=0和C2: x2+y2-4y-3=0的交点(3) 过直线 3x-4y-7=0 和圆 (x-2)2+(y+1)2=4 的交点且过点 (1,2)的圆的方程 72 解 :⑴ 圆心在 x-3y=0 上 , ∴ 设所求圆的圆心 O′(3a,a) ， 圆 O′ 到直线 y=x 的距离 , 设 C 为弦中点，在 RtΔO′BC中 , ∴a=±1∴ 圆心 O′(3,1) 或O′(-3,-1) r=3∴ 所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9 或 (x+3)2+(y+1)2=9 O/OCByx||22|3|aaad7)2()3()7(22222aadr(2) 设所求圆的方程为 x2+y2-4x-3+λ(x2+y2-4y-3)=0即 (1+λ)x2+(1+λ)y2-4x-4λy-3(1+λ)=0(λ≠-1) ①∴ 圆心 圆心在直线x-y-4=0 上∴ ∴ 代入①式得所求圆的方程为 x2+y2-6x+2y-3=0 )12,12(04121231 (3) 设所求圆的方程为 (x-2)2+(y+1)2-4+λ(3x-4y-7)=0将 (1,2) 代入得 ∴ 所求圆的方程为 12 2255022xyx 例 2: 过圆 O:x2+y2=13 外一点 P(-4,7),作⊙ O 的切线 PA 、 PB ， A 、 B 是切点。求(1)PA 、 PB 的方程 ⑵ AB 的方程。解：⑴设所求切线的方程为 y-7=k(x+4) ，则 或 k=-18∴ 所求切线的方程为 2x+3y-13=0 或 18x+y+65=0⑵OP 的中点 M 为∴ 以 M 为圆心、 为半径的圆它与⊙ O 的公共弦，即 AB 的方程为 4x-7y+13=0 2| 74 |131kk654916||OP265465)27()2(22yx)27,2(23k 例 3 ：若圆 x2+y2+x-6y+c=0 与直线x+2y-3=0 的两交点为 P 、 Q, 满足 OPOQ(O⊥为原点 ) 。求 C 值。解：设 P(x1,y1) 、 Q(x2,y2) OPOQ ⊥∴y1y2+x1x2=0 ① QPOyx由 x2+y2+x-6y+c=0 得 5y2-20y+12+c=0 ② x+2y-3=0∴y1+y2=4 代入①式得：∴c=3代入②得 y2-4y+3=0 △=16-12 ＞ 0 ∴c=3 51221cyy15)12(544)(69)23)(23(21212121cyyyyyyxx015)1...