● 基础知识一、空间向量及其加减与数乘运算1 ．在空间中，具有 和的量叫做向量．且的有向线段表示同一向量或相等的向量．2 ．空间向量的加法、减法与向量数乘运算是平面向量对应运算的推广．大小 方向同向等长3 ．空间向量的加减与数乘运算满足如下运算律：加法交换律： a ＋ b ＝ b ＋ a
加法结合律： (a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋ (b ＋ c) ．数乘结合律： λ(μa) ＝ (λμ)a数乘分配律： λ(a ＋ b) ＝ λa ＋ λb
二、共线向量与共面向量1 ．如果表示向量的有向线段所在的直线 ，则这些向量叫共线向量或 ．2 ．的向量叫做共面向量．空间任意两个向量总是共面的．3 ．共线向量定理：对空间任意两个向量 a ， b(b≠0) ， a∥b 的充要条件是存在实数 λ ，使 a ＝ λb
互相平行或重合平行向量平行于同一平面4 ．共面向量定理：如果两个向量 a ， b，则向量 p 与向量 a ， b 共面的充要条件是存在实数对 x ，y ，使 p ＝ xa ＋ yb
不共线三、空间向量基本定理如果三个向量 a ， b ， c，那么对空间任一向量 p 存在一个惟一的有序实数组 x ， y ， z ，使 p ＝xa ＋ yb ＋ zc
其中 {a ， b ， c} 叫做空间的一个 ， a ， b ， c 都叫做．推论：设 O ， A ， B ， C 是不共面的四点，则对空间任一点 P ，都存在惟一的三个有序实数 x ， y ， z 不共面基底基向量四、两个向量的数量积1 ．向量 a ， b 的数量积 a·b ＝2 ．向量的数量积的性质(1)a·e ＝ (e 是单位向量 ) ；(2)a⊥b⇔ (|a|·|b|≠0) ；(3)|a|2＝
．向量的数量积满足如下运算律：(1)(λ·a)·b ＝；(2)a·b ＝ ( 交换律 ) ；(3)a·(b ＋ c) ＝ ( 分
