第 2 课时 积、商、幂的对数与换底公式目标导航课标要求1. 理解并掌握对数的运算法则 .2. 理解并掌握换底公式 .3. 能运用对数的运算法则及换底公式进行计算或证明 .素养达成通过对数运算法则及换底公式的学习 , 培养较好的数学运算能力及逻辑推理能力 .新知探求课堂探究1.设 a>0 且 a≠1,M>0,N>0,n>1 且 n∈N*, 则 loga(MN)= ;loga MN = ; logaMn= ;loga n M = . 新知探求 · 素养养成知识探究logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM1n logaM 2. 以 e 为底的对数叫做 .logeN 通常记作 .自然对数ln N3. 对数换底公式是 :logaN= (a>0 且 a≠1,b>0 且 b≠1,N>0), 特别地 , 换成以 10 为底时 ,logaN= , 换成以 e 为底时 ,logaN= .loglogbbNalglgNalnlnNa【拓展延伸】1. 指数与对数的对比式子 ab=N logaN=b 名称 a——幂的底数 b——幂的指数 N——幂值 a——对数的底数 b——以 a 为底 N 的对数 N——真数 运算 性质 am·an=am+n mnaa =am-n (am)n=amn loga(M·N)= logaM+logaN loga MN =logaM-logaN logaMp=plogaM 2.注意换底公式的另外两个结论的应用 logab·logba=1, lognma b = mn logab. 1.lg 20+lg 50 的值为( ) (A)70 (B)1 000 (C)3 (D) 52 自我检测C2.若 a>0,a≠1,x>y>0,则下列式子中正确的个数是( ) ①logax·logay=loga(x+y); ②logax-logay=loga(x-y); ③loga xy =logax÷logay; ④loga(xy)=logax·logay. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 A解析 : 由对数运算性质知 4 个式子都不正确 .3.已知 a=log32,那么 log38-2log36 用 a 表示是( ) (A)a-2 (B)5a-2 (C)3a-(1+a)2 (D)3a-a2-1 A解析 :log38-2log36=log323-2(log32+log33)=3log32-2log32-2=a-2.4.3log72-log79+2log732 2= . 答案 :0 解析:原式=log78-log79+log7 98 =log7 89+log7 98 =log7 8998 =log71=0. 类型一 对数运算性质的应用课堂探究 · 素养提升【例 1】 计算下列各式的值. (1) 12lg 3249 - 43lg8 +lg245 ; 解:(1)原式= 12(5lg 2-2lg 7)- 43× 32lg 2+ 12(2lg 7+lg 5)= 52lg 2-lg 7- 2lg 2+lg 7+ 12lg 5 = 12lg 2+ 12lg 5= 12(lg 2+lg 5)= 12lg 10= 12. (2)lg 52+ 23lg 8+lg 5·lg 20+(lg 2)2; 解 :(2) 原式 =2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2=2l...
