8 立体几何中的向量方法 立体几何中的向量方法(Ⅱ)——(Ⅱ)—— 求空间角、距离求空间角、距离数学 北 ( 理 )第八章 立体几何1．空间向量与空间角的关系 (1)设异面直线 l1，l2 的方向向量分别为 m1，m2，则 l1 与 l2 所成的角 θ 满足cos θ＝
(2)设直线 l 的方向向量和平面 α 的法向量分别为 m，n，则直线 l 与平面 α所成角 θ 满足 sin θ＝
基础知识 · 自主学习难点正本 疑点清源要点梳理1．向量法通过空间坐标系把空间图形的性质代数化，避免了寻找平面角和垂线段等诸多麻烦，使空间点线面的位置关系的判定和计算程序化、简单化．主要是建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算． |cos〈m1，m2〉| |cos〈m，n〉| (3)求平面间夹角的大小 如图所示，平面 π1 与π2 相交于直线 l，点 R为直线 l 上任意一点，过点 R，在平面 π1 上作直线 l1⊥l，在平面 π2 上作直线 l2⊥l，则 l1∩l2＝R
我们把 叫作平面 π1 与 π2 的夹角． 基础知识 · 自主学习难点正本 疑点清源要点梳理2．利用平面的法向量求二面角的大小时，当求出两半平面 α、β 的向量 n1，n2 时，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面角与向量 n1，n2 的夹角是相等，还是互补． 直线 l1 和 l2 的夹角 已知平面 π1 和 π2 的法向量分别为 n1 和n2
当 0≤〈n1，n2〉≤π2时，平面 π1 与 π2 的夹角等于〈n1，n2〉； 当π2
