高考数学一轮复习 第二章 第十一节 第一课时 导数与函数的单调性课件 理 课件VIP专享VIP免费

导数与函数的单调性考点一：判断或证明函数的单调性典题例析.)().1()1ln()().2014( 的单调性讨论函数大纲卷节选xfaaxaxxxf类题通法 导数法证明函数 f(x) 在 (a ， b) 内的单调性的步骤 (1) 求 f'(x) ； (2) 确认 f'(x) 在 (a ， b) 内的符号； (3) 作出结论： f'(x)>0 时为增函数； f'(x)<0时为减函数。 [ 提醒 ] 研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论 .考点二：求函数的单调区间典题例析.)()2( )1( .21))1(,1()(,R,23ln4)().2014( 的单调区间求函数的值；求处的切线垂直于直线在点且曲线其中已知函数重庆高考节选xfaxyfxfyaxxaxxf类题通法 求函数的单调区间的“两个”方法(1) 方法一： ①确定函数 y=f(x) 的定义域；② 求导数 y'=f'(x) ；③ 解不等式 f'(x)>0 ，解集在定义域内的部分为单调递增区间；④ 解不等式 f'(x)<0 ，解集在定义域内的部分为单调递减区间 . (2) 方法二： ①确定函数 y=f(x) 的定义域； ② 求导数 y'=f'(x) ，令 f'(x)=0 ，解此方程，求出在定义区间内的一切实根； ③把函数 f(x) 的间断点 ( 即 f(x) 的无定义点 )的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数 f(x) 的定义区间分成若干个小区间； ④ 确定 f'(x) 在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性 .考点三：已知函数的单调性求参数的范围典型母题.,R)()2()()1(.1)(3的取值范围求实数上为增函数在若的单调性；讨论已知函数axfxfaxxxf 已知函数单调性，求参数范围的两个方法 (1) 利用集合间的包含关系处理： y=f(x)在 (a ， b) 上单调，则区间 (a ， b) 是相应单调区间的子集。 (2) 转化为不等式的恒成立问题：即“若函数单调递增，则 f'(x)≥0 ；若函数单调递减，则 f'(x)≤0” 来求解。类题通法 [ 提醒 ]f(x) 为增函数的充要条件是对任意的x (a,b) 都有 f'(x)≥0 且在 (a,b) 内的任一非空子区间上 f'(x)≠0 ．应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解 .