在 2010 年第六期《科学》杂志中有一篇为纪念华罗庚诞辰 100 周年的文章——一元五次方程求解的往事 ，该文章中介绍了早在 16 世纪，数学家就已经解决了一次，二次，三次和四次方程的一般性解法，在随后的三百多年里，方程解法的发展停滞了，直到 19 世纪挪威年轻数学家阿贝尔成功地证明了五次以上一般方程没有根式解 。这就是方程求解的发展史。 问题 1 求下列方程的根． （1） 210x ； （2）2230xx ； （3）062ln xx 问题 · 探究我的根是 0.5我的根是 3和 -1我的根有点难度，等你们学完这节你们就会了！！！ 上述一元二次方程的实数根二次函数图象与 x 轴交点的横坐标 方程x2 － 2x+1=0x2 － 2x+3=0y= x2 － 2x －3y= x2 － 2x+1函数函数的图象方程的实数根x1= － 1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与 x 轴的交点( － 1,0) 、 (3,0)(1,0)无交点x2 － 2x －3=0xy0－ 132112543yx0－ 12112y= x2 － 2x+3xy0－ 132112－ 1－ 2－ 3－ 4问题 2 ：求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与 x 轴的交点坐标 .问题 3: 从该表你可以得出什么结论？ 问题 4 ： 若将上面特殊的一元二次方程 ax2 +bx+c=0(a≠0) 推广到一般的一元二次方程及相应二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象与 x 轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？（我们以 a>0 为例）判别式△ =b2 － 4ac△ ＞ 0△=0△ ＜ 0函数 y= ax2 +bx+c(a>0) 的图象xyx1x20xy0x1xy0函数的图象与 x 轴的交点(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点方程 ax2 +bx+c=0(a>0) 的根两个不相等的实数根 x1 、 x2有两个相等的实数根 x1 = x2没有实数根结论：一元二次方程的实数根就是相应二次函数图象与 x 轴交点的横坐标． 问题 5: 其他函数与方程之间也有同样结论吗？方程 f(x)=0 的实数根函数 y= f(x) 图象与 x 轴交点的横坐标0xyx1x2x3x4Y=f(x) 一 . 函数零点的定义：例 1 ：函数 f(x)=x(x2 － 4) 的零点为 （ ）A ． (0 ， 0) ， (2 ， 0) B ． 0 ， 2 C ． (–2 ， 0) ， (0 ， 0) ， (2 ， 0) D ．– 2 ， 0 ， 2函数的零点是实数，而不是点。温馨温馨提示提示 11求函数的零点就是求函数所对应方程的根。 对于函数 y ＝ f(x) ，把使 f(x) ＝ 0 的实数 x 叫做函数 y ＝...
