利用二分法求方程的近似解 问题 1算一算：查找线路电线、水管、气管等管道线路故障定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法，常用于： 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这一条10km 长的线路，如何迅速查出故障所在？ 要把故障可能发生的范围缩小到50 ～ 100m 左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？方法分析：实验设计、资料查询； 是方程求根的常用方法！7 次 温故知新若函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上的图像是连续曲线，并且 在闭区间 [a,b] 端点的函数值符号相反，即 f(a)f(b)<0, 则 f(x) 在（ a,b) 上至少有一个零点，即方程 f(x)=0 在 (a,b) 上至少有一个实数解。判断零点存在的方法勘根定理 实例体验： 我们来研究这样一个方程： x3 ＋ 3x － 1＝ 0 。 你能说出这个方程的一个解所在的区间吗？为什么？（－ 1 ， 3 ）或（ 0 ， 1 ）等均可。突出区间两个端点处的函数值异号。你能否再把解所在的区间缩小一些？我们先来研究第一个方程：例 1 ：利用计算器，求 x3 ＋ 3x － 1 ＝ 0 的近似解（精确到 0.1 ）。 求方程 x3 ＋ 3x － 1 ＝ 0 近似解的步骤．（ 1 ）确定根所在的大致区间（ a ， b ）；（ 2 ）取该区间的中点 (a+b)/2 ，计算f （ (a+b)/2 ）的值； （ 3 ）根据函数值 f （ (a+b)/2 ）的符号，确定长度更小的区间，然后依次进行；（ 4 ）判断是否达到精确度的要求，确定近似解． 动手实践借助计算器，用二分法求方程 lnx ＋ 2x － 3＝ 0的近似解（精确到 0.1 ）．设 y1=lnx,y2=3-2x. 确定解的范围 (1,1.5)设 f(x)=lnx+2x-3,f(1)<0,f(1.5)>0求 f( ) 判断符号 , 依此类推25.11 抽象概括 利用二分法求方程实数解的过程选定初始区间取区间的中点中点函数值为 0MN结束是否是1. 初始区间是一个两端函数值符号相反的区间2.“M” 的意思是取新区间，其中一个端点是原区间端点，另一个端点是原区间的中点3.“N” 的意思是方程的解满足要求的精确度。中点函数值为 0中点函数值为 0中点函数值为 0中点函数值为 0中点函数值为 0中点函数值为 0中点函数值为 0中点函数值为 0中点函数值为 0中点函数值为 0是结束是N否 练习 :1 求方程 2x+x=4 的近似解 ( 精确到 0.1) 作业：136 页 B 组第 2 题小结：2. 二分法的应用：求方程近似解的过程1. 二分法的原理
