高考数学一轮复习 5.1 平面向量的概念及其线性运算精品课件 新人教A版 课件VIP免费

要点梳理1. 向量的有关概念 (1) 向量：既有 又有 的量叫做向量，向 量的大小叫做向量的 （或模） . (2) 零向量： 的向量叫做零向量，其方向是 的 . (3) 单位向量：长度等于 的向量 .第五编 平面向量§5.1 平面向量的概念及其线性运算大小方向长度长度为 0任意1 个单位基础知识 自主学习 (4) 平行向量：方向 或 的 向量 . 平行向量又叫 ，任一组平行向量都可以移到同一条直线上 .规定： 0 与任一向量 .(5) 相等向量：长度 且方向 的向量 .(6) 相反向量：长度 且方向 的向量 .相同相反非零共线向量平行相等相同相等相同 2. 向量的加法和减法 （ 1 ）加法 ① 法则：服从三角形法则、平行四边形法则 . ② 运算性质： a+b= ( 交换律）； (a+b)+c= （结合律）； a+0= = . (2) 减法 ① 减法与加法互为逆运算； ② 法则：服从三角形法则 .b+aa+(b+c)0+aa 3. 实数与向量的积 （ 1 ）长度与方向规定如下： ①| a|= ; ② 当 时， a 与 a 的方向相同；当 时， a 与 a 的方向相反；当 =0 时， a= . (2) 运算律：设 、 μ∈R ，则： ① (μa)= ;②( +μ)a= ; ③ (a+b)= .| ||a| ＞ 0 ＜ 00( μ)a a+μa a+ b4. 两个向量共线定理 向量 b 与 a(a≠0) 共线的充要条件是 .有且只有一个实数 ，使得 b= a 基础自测1. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（） A. B. C. D. =0 解析 A 显然正确，由平行四边形法则知 B 正确 . ，故 C 错误 .D 中 =0.CDCAB ACABADBDADABCBAD DBADABDAADCBAD 2. 如图所示， D 是△ ABC 的边 AB 上的中点，则向量 等于（） A. B. C. D. 解析 D 是 AB 的中点，∴ CDBABC21BABC21BABC21BABC21BABD21.21 BABCBDCBCDA 3. （ 2009· 北京理， 2 ）已知向量 a 、 b 不共线，c=ka+b(k∈R),d=a-b. 如果 c∥d ，那么（） A.k=1 且 c 与 d 同向 B.k=1 且 c 与 d 反向 C.k=-1 且 c 与 d 同向 D.k=-1 且 c 与 d 反向 解析 c∥d,∴c= d, 即 ka+b= (a-b). 又 a 、b 不共线， k= , =-1, 1=- , k=-1.∴∴c=-d,∴c 与 d 反向 .∴D 4. 下列各命题中，真命题的个数为 （） ① 若 |a|=|b| ...