第 11 课时 导数应用1 ．函数的单调性与导数在区间 (a ， b) 内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：如果，那么函数 y ＝ f(x) 在这个区间内单调递增；如果，那么函数 y ＝ f(x) 在这个区间内单调递减；如果，那么 f(x) 在这个区间内为常数．【思考探究】 1. 若函数 f(x) 在 (a ， b) 内单调递增，那么一定有f′(x) ＞ 0 吗？ f′(x) ＞ 0 是否是 f(x) 在 (a ， b) 内单调递增的充要条件？提示： 函数 f(x) 在 (a ， b) 内单调递增，则 f′(x)≥0 ， f′(x) ＞ 0 是f(x) 在 (a ， b) 内单调递增的充分不必要条件．f′(x) ＞ 0f′(x) ＜ 0f′(x) ＝ 02 ．函数的极值与导数在包含 x0 的一个区间 (a ， b) 内，函数 f(x) 在任何一点的函数值 x0 点的函数值，就说 f(x0) 是函数 f(x) 的一个极 值，记作 y 极大 ( 小 ) 值＝ f(x0) ， x0是极大 ( 小 ) 值点．极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．不大于 ( 小于 )大 ( 小 )3 ．函数的最值(1) 如果在区间 [a ， b] 上函数 y ＝ f(x) 的图象是一条的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2) 求函数 y ＝ f(x) 在 [a ， b] 上的最大值与最小值的步骤① 求函数 y ＝ f(x) 在 (a ， b) 内的．② 将 函 数 y ＝ f(x) 的 各 极 值 与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．连续不断极值端点处的函数值 f(a) 、 f(b)【思考探究】 2. 极值点一定是最值点这句话对吗？提示： 函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较．函数的极值不一定是最值，最值点也不一定是极值点．1．当x＞0时，f(x)＝x＋4x的单调减区间是( ) A．(2，＋∞) B．(0,2) C．( 2，＋∞) D．(0， 2) 解析： f′(x)＝1－4x2，令f′(x)＜0， ∴ 1－4x2＜0，x＞0，∴0＜x＜2，∴f(x)的减区间为(0,2)． 答案： B2 ．函数 f(x) 的定义域为 R ，导函数 f′(x) 的图象如图所示，则函数 f(x)( )A ．无极大值点、有四个极小值点B ．有三个极大值点、两个极小值点C ．有两个极大值点、两个极小值点D ．有四个极大值点、无极小值点解析： 设 f′(x) 与 x 轴的 4 个交点，从左至右依次为 x1、 x2、 x3、x4，当 x ...
