第 11 课时 导数应用1 ．函数的单调性与导数在区间 (a ， b) 内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：如果，那么函数 y ＝ f(x) 在这个区间内单调递增；如果，那么函数 y ＝ f(x) 在这个区间内单调递减；如果，那么 f(x) 在这个区间内为常数．【思考探究】 1
若函数 f(x) 在 (a ， b) 内单调递增，那么一定有f′(x) ＞ 0 吗
f′(x) ＞ 0 是否是 f(x) 在 (a ， b) 内单调递增的充要条件
提示： 函数 f(x) 在 (a ， b) 内单调递增，则 f′(x)≥0 ， f′(x) ＞ 0 是f(x) 在 (a ， b) 内单调递增的充分不必要条件．f′(x) ＞ 0f′(x) ＜ 0f′(x) ＝ 02 ．函数的极值与导数在包含 x0 的一个区间 (a ， b) 内，函数 f(x) 在任何一点的函数值 x0 点的函数值，就说 f(x0) 是函数 f(x) 的一个极 值，记作 y 极大 ( 小 ) 值＝ f(x0) ， x0是极大 ( 小 ) 值点．极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．不大于 ( 小于 )大 ( 小 )3 ．函数的最值(1) 如果在区间 [a ， b] 上函数 y ＝ f(x) 的图象是一条的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2) 求函数 y ＝ f(x) 在 [a ， b] 上的最大值与最小值的步骤① 求函数 y ＝ f(x) 在 (a ， b) 内的．② 将 函 数 y ＝ f(x) 的 各 极 值 与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．连续不断极值端点处的函数值 f(a) 、 f(b)【思考探究】 2
极值点一定是最值点这句话对吗
提示： 函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上
