2 ． 4 抛物线 2 ． 4.1 抛物线的标准方程学习目标1. 掌握抛物线的标准方程．2 ．会求抛物线的标准方程．3 ．能利用抛物线的标准方程解决一些简单的实际问题．课堂互动讲练知能优化训练2 ． 4.1课前自主学案课前自主学案温故夯基1 ．函数 y ＝ x2 的图象是 ______ ，如图①所示，开口 ____ ；2 ．函数 y ＝－ x2 的图象是 ______ ，如图②所示，开口 ____ ．抛物线向上抛物线向下1 ．抛物线的定义平面内到一个定点 F 和一条定直线 l(F∈/l)的距离 ____ 的点的轨迹叫做抛物线．定点F 叫做抛物线的焦点， ________ 叫做抛物线的准线．2 ．抛物线的标准方程一条抛物线，由于它在平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程除 y2＝2px(p>0) 外，还有其他三种形式： y2＝－2px ， x2＝ 2py ， x2＝－ 2py(p>0) ．相等定直线 l现将这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标及准线方程列表如下：标准方程焦点坐标 准线方程图形y2 ＝ 2px (p>0)y2 ＝－ 2px (p>0)F(p2，0) x＝－p2 F(－p2，0) x＝p2 标准方程焦点坐标 准线方程图形x2 ＝ 2py (p>0)x2 ＝－2py (p>0)F(0，p2) y＝－p2 F(0，－p2) y＝p2 1 ．在抛物线定义中，若去掉条件“ l 不经点 F(F∉l)” ，点的轨迹还是抛物线吗？提示：不一定是抛物线，当直线 l 经过点 F时，点的轨迹是过定点 F ，且垂直于定直线l 的一条直线， l 不经过点 F 时，点的轨迹是抛物线．问题探究2 ．已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？提示：一次项变量为 x( 或 y) ，则焦点在 x轴 ( 或 y 轴 ) 上；若系数为正，则焦点在正半轴上；系数为负，则焦点在负半轴上．焦点确定，开口方向也随之确定．课堂互动讲练考点突破求抛物线的标准方程求抛物线的方程通常有定义法和待定系数法．由于标准方程有四种形式，因而在求方程时应首先确定焦点在哪一个半轴上，进而确定方程的形式，然后再利用已知条件确定 p 的值． 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1) 过点 (3 ，－ 4) ；(2) 焦点在 x 轴上，且抛物线上一点A(3 ， m) 到焦点的距离为 5.【思路点拨】 (1) 由已知点所在象限，可设抛物线方程．(2) 利用定义求参数 p.例 1【解】 (1) 点(3，－4)在第四象限， ∴抛物线的标准方程为 y2＝2px(p＞0)或 x2＝－2p1y(p1＞0)． 把点(3，－4)的坐标分别代入 y2＝2px ...
