数学 R B （理）第八章 立体几何立体几何中的向量方法 立体几何中的向量方法 (( 一一 ))———— 证明平行与垂直证明平行与垂直基础知识 · 自主学习知识回顾 理清教材要点梳理1．用向量表示直线或点在直线上的位置 (1)给定一个定点 A 和一个向量 a，再任给一个实数 t，以 A为起点作向量AP→＝ta，则此向量方程叫做直线 l 以 t 为参数的参数方程．向量 a 称为该直线的方向向量． (2)对空间任一确定的点 O，点 P 在直线 l 上的充要条件是存在唯一的实数 t，满足等式OP→ ＝(1－t)OA→ ＋tOB→ ，叫做空间直线的向量参数方程． 基础知识 · 自主学习知识回顾 理清教材要点梳理2．用向量证明空间中的平行关系 (1)设直线 l1 和 l2 的方向向量分别为 v1 和 v2，则 l1∥l2(或 l1 与 l2重合)⇔ v1∥v2. (2)设直线 l 的方向向量为 v，与平面 α 共面的两个不共线向量v1 和 v2，则 l∥α 或 l⊂α⇔ . (3)设直线 l 的方向向量为 v，平面 α 的法向量为 u，则 l∥α 或l⊂ α⇔ . (4)设平面 α 和 β 的法向量分别为 u1，u2，则 α∥β⇔ . 存在两个实数 x，y，使 v＝xv1＋yv2 v⊥u u1 ∥u2 基础知识 · 自主学习知识回顾 理清教材要点梳理3．用向量证明空间中的垂直关系 (1)设直线 l1 和 l2 的方向向量分别为 v1 和 v2，则 l1⊥l2⇔ ⇔ . (2)设直线 l 的方向向量为 v，平面 α 的法向量为 u，则 l⊥α ⇔ . (3)设平面 α 和 β 的法向量分别为 u1 和 u2，则 α⊥β⇔ ⇔ . v1⊥v2 v1·v2＝0 v∥u u1⊥u2 u1·u2＝0 题号答案解析12345B 基础知识 · 自主学习A 407 ，－157 ，4 (1)× (2) × (3) × (4) √(5) × (6) × 夯实基础 突破疑难夯基释疑2∶3∶(－4) 题型一证明平行问题 【例 1】 (2013·浙江 改编)如图，在四面 体 A－BCD 中， AD⊥平面 BCD，BC⊥CD，AD＝2，BD＝2 2，M 是 AD 的中点，P 是 BM 的中点，点 Q 在线段 AC 上，且 AQ＝3QC. 证明：PQ∥平面 BCD. 思维启迪思维升华解析题型分类 · 深度剖析【例 1】 (2013·浙江 改编)如图，在四面 体 A－BCD 中， AD⊥平面 BCD，BC⊥CD，AD＝2，BD＝2 2，M 是 AD 的中点，P 是 BM 的中点，点 Q 在线段 AC 上，且 AQ＝3QC. 证明：PQ∥平面 BCD. 证明线面平行，可以利用判定定理先证线线平行...
