3 平面向量的数量积要点梳理1
平面向量的数量积 已知两个非零向量 a 和 b ，它们的夹角为 θ ，则数量 叫做 a 与 b 的数量积（或内积），记作
规定：零向量与任一向量的数量积为
两个非零向量 a 与 b 垂直的充要条件是 ，两非零向量 a 与 b 平行的充要条件是
|a|·|b|cos θa·b=|a||b|·cos θ0a·b=0a·b=±|a||b|基础知识 自主学习 2
平面向量数量积的几何意义 数量积 a·b 等于 a 的长度 |a| 与 b 在 a 方向上的投影 的乘积
平面向量数量积的重要性质 （ 1 ） e·a=a·e= ； （ 2 ）非零向量 a ， b ， a⊥b ； （ 3 ）当 a 与 b 同向时， a·b= ； 当 a 与 b 反向时， a·b= , a·a= ， |a|= ; （ 4 ） cos θ= ； （ 5 ） |a·b| |a||b|
|b|cosθ|a|cos θa·b=0|a||b|-|a||b|a2aa≤|b||a|ba 4
平面向量数量积满足的运算律 （ 1 ） a·b= （交换律）； （ 2 ）（ a ） ·b= = （ 为实数）； （ 3 ）（ a+b ） ·c=
b·aa·ba· ba·c+b·c 5
平面向量数量积有关性质的坐标表示 设向量 a= （ x1 ， y1 ）， b= （ x2 ， y2 ），则 a·b= ，由此得到 （ 1 ）若 a= （ x ， y ） , 则 |a|2= 或 |a|
（ 2 ）设 A （ x1 ， y1 ）， B （ x2 ， y2 ），则A 、 B 两点间的距离 |AB|=|AB|=
（ 3 ）设 a= （ x1 ， y1 ）， b= （ x2 ， y2 ），则a⊥b
x1x2+y1y2x2+y2221221)()(yy
