高一数学 直线与圆的位置关系课件 新人教A版必修2 课件VIP专享VIP免费

4 ． 2 直线、圆的位置关系4

1 直线与圆的位置关系问题提出t57301p2 1 、点到直线的距离公式， 圆的标准方程和一般方程分别是什么

222()()xaybr22220(40)xyDxEyFDEF0022||AxByCdAB轮船港口台风 2 ．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西 70 km 处，受影响的范围是半径长为 30km 的圆形区域

已知港口位于台风中心正北 40 km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响

知识探究 ( 一 ) ：直线与圆的位置关系的判定 思考 1: 在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种

思考 2: 在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系

drdrdrdr思考 3: 如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系

两个公共点一个公共点没有公共点思考 4: 在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系

方法一 : 根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断； 方法二 : 根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断

思考 5: 上述两种判断方法的操作步骤分别如何

将直线方程与圆方程联立成方程组；2

通过消元，得到一个一元二次方程；3

求出其判别式△的值；4

比较△与 0 的大小关系：若△＞ 0 ，则直线与圆相交；若△＝ 0 ，则直线与圆相切；若△＜ 0 ，则直线与圆相离．几何法：1

把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径 r ；2

利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 d ；若 d ＞ r ，则直线与圆相离；若 d ＝ r ，则直线与圆相切；若 d ＜ r ，则直线与圆相交．3

比较 d 与 r 的大小关系：知识探究（二）：圆的切线方程