第 5 课时 数列的综合应用1．数列在实际生活中有着广泛的应用，其解题的基本步骤，可用图表示如下： 2．数列应用题常见模型 (1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差． (2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比． (3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是 an 与 an＋1 的递推关系，还是前 n 项和Sn 与 Sn＋1之间的递推关系． 1．设{an}是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是( ) A．1 B．2 C．4 D．6 解析： 设前三项依次为 a－d、a、a＋d(d>0)，依题意，有 a－d＋a＋a＋d＝12，a－d·a·a＋d＝48， 解得 a＝4，d＝2， 故首项为 a－d＝2. 答案： B2．已知 a，b，c，d 成等比数列，且曲线 y＝x2－2x＋3 的顶点是(b，c)，则 ad 等于( ) A．3 B．2 C．1 D．－2 解析： 曲线的顶点是(1,2)， ∴b＝1，c＝2，又 a，b，c，d 成等比数列， ∴ad＝bc＝2.故选 B. 答案： B3．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2 个，现在有一个这样的细菌和 100 个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要( ) A．6 秒钟 B．7 秒钟 C．8 秒钟 D．9 秒钟 解析： 依题意 1＋21＋22＋…＋2n－1≥100， ∴1－2n1－2 ≥100，∴2n≥101，∴n≥7， 则所求为 7 秒钟． 答案： B4．若 A、B、C 成等差数列，则直线 Ax＋By＋C＝0 必过点________． 解析： 2B＝A＋C，∴A－2B＋C＝0， ∴直线 Ax＋By＋C 必过点(1，－2)． 答案： (1 ，－ 2)5．在等差数列{an}中，满足 3a4＝7a7，且 a1>0，Sn 是数列{an}前 n 项的和，若 Sn 取得最大值，则 n＝________. 解析： 设公差 d，由题设 3(a1＋3d)＝7(a1＋6d)， 所以 d＝－ 433a1<0. 解不等式 an>0，即 a1＋(n－1)－ 433a1 >0， 所以 n<374 ，则 n≤9， 当 n≤9 时，an>0，同理可得 n≥10 时，an<0. 故当 n＝9 时，Sn取得最大值． 答案： 9 等差、等比数列的综合 1．等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点，特别是等差数列、等比数列的通项公式，前 n 项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题...
