高二数学选修2-1 抛物线的简单几何性质1 ppt 课件VIP专享VIP免费

抛物线的简单几何性质 (1)抛物线的简单几何性质 (1)2025年3月5日 一、复习回顾：.1物线，则这个点的轨迹是抛是常数的距离的比线的距离和它到一条定直与一个定点动点elFMl.FMd .1.le定点F是抛物线的焦点，定直线 叫做抛物线的准线，常数 ＝ 是抛物线的离心率xOyK－－抛物线标准方程0p  是焦准距22ypx1 、抛物线的定义： 标准方程 图 形 焦 点 准 线)0(22ppxy)0(22ppyxxyoF..xyFo)0,2( pF.yxoF2px)2,0(pF.xoyF2py)0(22ppxy)0,2(pF 2px )0(22ppyx)2,0(pF2py 2 、抛物线的标准方程：3 、椭圆和双曲线的性质： 方程性质)0(12222babyax)0,0(12222babyax图形范围bybaxa,Ryaxax,或对称性轴及原点对称关于yx,轴及原点对称关于yx,顶点坐标),0(),,0()0,(),0,(2121bBbBaAaA)0,(),0,(21aAaA 叫短轴叫长轴2121,BBAA叫虚轴叫实轴2121,BBAA离心率)10(,eace)1(,eace 结合抛物线 y2=2px(p>0) 的标准方程和图形 , 探索其的几何性质 :(1) 范围(2) 对称性(3) 顶点类比探索x≥0,yR∈关于 x 轴对称 , 对称轴又叫抛物线的轴 .抛物线和它的轴的交点 .二、讲授新课：.yxoF (4) 离心率(5) 焦半径(6) 通径e=1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度： 2P 方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度 y2 = 2px（ p ＞0 ）y2 = -2px（ p ＞0 ）x2 = 2py（ p ＞0 ）x2 = -2py（ p ＞0 ）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0 yR∈x≤0 yR∈xR∈y≥0y≤0xR∈lFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py关于 x 轴对称 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于 y 轴对称（ 0,0 ）（ 0,0 ）（ 0,0 ）（ 0,0 ） 特点：1. 抛物线只位于半个坐标平面内 , 虽然它可以无限延伸 , 但它没有渐近线 ;2. 抛物线只有一条对称轴 , 没有对称中心 ;3. 抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线 ;4. 抛物线的离心率是确定的 e=1;5. 抛物线标准方程中的 p 对抛物线开口的影响 .P 越大 , 开口越开阔 --- 本质是成比例地放大！ 例 1. 顶点在坐标原点 , 对称轴是坐标轴 , 并且过点M(2, ) 的抛物线有几条 , 求它的标准方程 .2 2 当焦点在 x[ 或 y] 轴上 , 开口方向不定时 ,设为 ...