新课标人教版课件系列《高中数学》选修 1 － 13.3.2 《导数在研究函数中的应用 - 极值》教学目标 • (1) 知识目标：能探索并应用函数的极值与导数的关系求函数极值，能由导数信息判断函数极值的情况。• (2) 能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。• (3) 情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的良好习惯。• 教学重点：探索并应用函数极值与导数的关系求函数极值。• 教学难点：利用导数信息判断函数极值的情况。• 教学方法：发现式、启发式 设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内 y`>0 ，那么 y=f(x) 为这个区间内的增函数；如果在这个区间内 y`<0 ，那么 y=f(x) 为这个区间内的减函数 . 判断函数单调性的常用方法： （ 1 ）定义法 （ 2 ）导数法 y`>0增函数y`<0减函数 用导数法确定函数的单调性时的步骤是： (1) 求函数的定义域（ 2 ）求出函数的导函数（ 3 ）求解不等式 f `(x)>0 ，求得其解集， 再根据解集写出单调递增区间 求解不等式 f``(x)<0 ，求得其解集， 再根据解集写出单调递减区间注、单调区间不 以“并集”出现。 练习 2 、 确定 y=2x3-6x2+7 的单调区间练习 1 、讨论 f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 的单调区间 一般地，设函数 y=f(x) 在 x=x0 及其附近有定义，如果 f(x0) 的值比x0 附近所有各点的函数值都大，我们就说 f(x0) 是函数的一个极大值，如果 f(x0) 的值比 x0 附近所有各点的函数值都小，我们就说 f(x0) 是函数的一个极小值。 极大值与极小值统称为极值 . 函数极值的定义—— 如果 x0 是 f’(x)=0 的一个根，并且在 x0 的左侧附近 f’(x)<0 ，在 x0 右侧附近 f’(x)>0 ，那么是 f(x0) 函数 f(x) 的一个极小值 . 导数的应用二、求函数的极值 如果 x0 是 f’(x)=0 的一个根，并且在 x0 的左侧附近 f’(x)>0 ，在 x0 右侧附近 f’(x)<0 ，那么 f(x0) 是函数 f(x) 的一个极大值 (1) 求导函数 f `(x) ； (2) 求解方程 f `(x)=0 ； (3) 检查 f `(x) 在方程 f `(x)=0 的根的左右 的符号，并根据符号确定极大值与极小值 .口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。 用导数法求解函数极值的步骤：例 1 、求函数 y=x3/3-4x+4 极值. 练 :(1)y=x2-7x+6 (2)y=-2x2+5x (3)y=x3-27x (4)y=3x2-x...
