第五节数列的综合应用考纲点击能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题 .热点提示1. 以递推关系为背景，考查数列的通项公式与前 n 项和公式 .2. 等差、等比交汇，考查数列的基本计算 .3. 数列与函数、不等式、解析几何交汇，考查数列的综合应用 .4. 以考查数列知识为主，同时考查“等价转化”、“变量代换”思想 .1 ．解答数列应用题的步骤(1) 审题——仔细阅读材料，认真理解题意．(2) 建模——将已知条件翻译成数学 ( 数列 ) 语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求是什么．(3) 求解——求出该问题的数学解．(4) 还原——将所求结果还原到原实际问题中．2 ．数列应用题常见模型(1) 等差模型：如果增加 ( 或减少 ) 的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加 ( 或减少 ) 的量就是公差．(2) 等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型？提示：单利公式——设本金为 a 元，每期利率为 r ，存期为 n ，则本利和 an=a （ 1+rn ），属于等差模型 . 复利公式——设本金为 a 元，每期利率为 r ，存期为 n ，则本利和 an=a （ 1+r ） n ，属于等比模型 .(3) 递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是 an 与 an ＋ 1 的递推关系，还是前 n 项和 Sn 与 Sn ＋ 1 之间的递推关系．1 ．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为 2 个，现在有一个这样的细菌和 100 个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要 ( )A ． 6 秒钟B ． 7 秒钟C ． 8 秒钟 D ． 9 秒钟【解析 】依题意 1 ＋ 21 ＋ 22 ＋…＋ 2n － 1≥100 ，∴ ≥100 ，∴ 2n≥101 ，∴ n≥7 ，则所求为 7 秒钟．【答案】 B2 ．已知函数 f(x) ＝，其对称中心是，若 an ＝ (n∈N*) ，记数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，则使 Sn>0 的 n的最小值为 ( )A ． 10 B ． 11C ． 12 D ． 131－2n1－2 32x－11 112 ，0 32n－11 【解析 】由题意可知 是其对称中心，a1 ＋ a10 ＝ 0 ， a2 ＋ a9 ＝ 0 ，…即 a1 ＋ a2 ＋…＋ a10 ＝ 0 ，即 S10 ＝ 0 ，而 a11 ＝ f(11)>0...
