第第 33 课时 课时 导数的应用导数的应用 (( 二二 )——)—— 极值与最值极值与最值 理解极值的概念，会用导数求多项式函数的极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值或以极值、最值为载体求参数的范围 .考纲下载 极值与最值也是高考中的重中之重，每年必考，并且考查形式较多 .请注意 ! • 1 ．函数的极值• (1) 设函数 f(x) 在点 x0附近有定义，如果对 x0附近的所有的点，都有 f(x)__<__f(x0) ，则 f(x0) 是函数 f(x) 的一个极大值，记作 y 极大值＝ f(x0) ；如果对 x0附近的所有的点，都有 f(x)__>__f(x0) ，则 f(x0) 是函数 f(x) 的一个极小值，记作 y 极小值＝ f(x0) ．极大值与极小值统称为极值． 课前自助餐课本导读 •(2) 当函数 f(x) 在 x0处连续时，判别 f(x0) 是极大 ( 小 ) 值的方法：•如果 x__0 ， x>x0有 f′(x)__<__0 ，则 f(x0) 是极大值；•如果 xx0有 f′(x)__>__0 ，则 f(x0) 是极小值．•2 ．求可导函数 f(x) 极值的步骤•(1) 求导数 f′(x) ；•(2) 求方程 f′(x) ＝ 0 的根．•(3) 检验 f′(x) 在方程 f′(x) ＝ 0 的根左右的值的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数 y ＝ f(x) 在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数 y ＝ f(x) 在这个根处取得极小值． •3 ．函数的最值的概念•设函数 y ＝ f(x) 在 [a ， b] 上连续，在 (a ， b) 内可导，函数 f(x) 在[a ， b] 上一切函数值中的最大 ( 最小 ) 值，叫做函数 y ＝ f(x) 的最大( 最小 ) 值．•4 ．求函数最值的步骤•设函数 y ＝ f(x) 在 [a ， b] 上连续，在 (a ， b) 内可导，求 f(x) 在[a ， b] 上的最值，可分两步进行：•(1) 求 f(x) 在 (a ， b) 内的极值；•(2) 将 f(x) 的各极值与 f(a) ， f(b) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．• 1 ．函数 y ＝ x3－ 3x2－ 9x( － 2
