1.3 两条直线的位置关系1. 掌握两条直线平行的条件 .2. 掌握两条直线垂直的条件 .3. 能根据斜率判定两直线平行与垂直 .4. 能根据两条直线平行或垂直求直线方程 .1. 两条直线平行(1)两条不重合直线 l1:y=k1x+b1 和 l2:y=k2x+b2(b1≠b2), 若 l1∥ l2, 则k1=k2; 反之 , 若 k1=k2, 则 l1∥ l2, 如图所示 .(2) 如果 l1,l2 的斜率都不存在 , 那么它们的倾斜角都是 90°, 从而它们互相平行或重合 .名师点拨 1.l1∥ l2⇔k1=k2 须具备两个前提条件 :① 两直线的斜率都存在 ;② 两条直线不重合 , 即 b1≠b2.2. 两条不重合的直线平行的判定的一般结论 :l1∥ l2⇔k1=k2 或 l1与 l2 的斜率均不存在 .【做一做 1 】 判断下列各题中的直线 l1,l2 是否平行 .(1)l1 经过点 A(-1,-2),B(2,1),l2 经过点 M(3,4),N(-1,-1);(2)l1 经过点 A(-3,2),B(-3,10),l2 经过点 M(5,-2),N(5,5).(2) 因为 l1 与 l2 都与 x 轴垂直 , 且 l1 与 l2 不重合 , 所以 l1∥ l2.解:(1)直线 l1 的斜率 k1=1-(-2)2-(-1)=1,直线 l2 的斜率 k2=-1-4-1-3 = 54,因为k1≠k2,所以 l1 与 l2 不平行. 2. 两条直线垂直(1) 设直线 l1:y=k1x+b1, 直线 l2:y=k2x+b2. 若 l1⊥l2, 则 k1·k2=-1; 反之 , 若 k1·k2=-1, 则 l1⊥l2.(2) 对于直线 l1:x=a, 直线 l2:y=b, 由于 l1⊥x 轴 ,l2⊥y 轴 , 所以 l1⊥l2.(3) 已知直线 l1:A1x+B1y+C1=0, 直线 l2:A2x+B2y+C2=0, 则l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.【做一做 2-1 】 已知直线 l1 的斜率 k1=2, 直线 l2 的斜率 k2=- ,则 l1 与 l2( )A. 平行B. 异面C. 垂直D. 重合答案 :C【做一做 2-2 】 直线 (a+2)x+(1-a)y-3=0 与直线 (a-1)x+(2a+3)y+2=0 垂直 , 则实数 a= . 解析 : 由题意得 (a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0, 解得 a=±1.答案 :±112 题型一题型二题型三题型四题型一 判断两条直线平行或垂直 【例 1 】 判断下列各组直线平行还是垂直 , 并说明理由 .(1)l1:3x+5y-6=0,l2:6x+10y+3=0;(2)l1:3x-6y+14=0,l2:2x+y-2=0;(3)l1:x=2,l2:x=4;(4)l1:y=-3,l2:x=1.题型一题型二题型三题型四解:(1)将两直线方程分别化为斜截式为 l1:y=-35x+65;l2:y=-35x- 310. 则 l1 的斜率 k1=-35,l1 在 y 轴上的截距 b1=65,l2 的斜率 k2=-35,l2 在 y轴上的截距 b2=- 310. k1=k2,b1≠b2, ∴l1∥l2. 题...
