圆的标准方程问题 1 :具有什么性质的点的轨迹称为圆?平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 .问题 2 :图中哪个点是定点?哪个点是动点?动点具有什么性质?圆心和半径都反映了圆的什么特点? 圆心 C 是定点,圆周上的点 M 是动点,它们到圆心距离等于定长 |MC|=r ,圆心和半径分别确定了圆的位置和大小.问题 3 :求曲线的方程的一般步骤是什么?其中哪几个步骤必不可少?( 1 )建立适当的坐标系,用有序实数对 (x,y) 表示曲线上任意一点 M 的坐标;( 2 )写出适合条件 p(M) ;( 3 )用坐标翻译条件 p(M) ,列出方程 f(x,y)=0 ; ( 4 )化简方程 f(x,y)=0 ; ( 5 )证明化简后的方程为所求曲线的方程. 其中步骤 (1)(3)(4) 必不可少.用求曲线方程的一般方法来建立圆的标准方程:( , )C a br求圆心是,半径是 的圆的方程。解:设 M(x,y) 是圆上任意一点,xyO.rM据圆的定义有 |MC|=rC由距离公式,得22xaybr两边平方,得222xaybr圆的标准方程 222()()x ay br特点: 1 、是关于 x 、 y 的二元二次方程 , 无 xy 项; 2 、明确给出了圆心坐标和半径。3 、确定圆的方程必须具备三个独立条件 , 即 a 、 b 、 r .4 、若圆心在坐标原点,则圆方程为 x2 + y 2 = r2练习 1. 写出下列各圆的方程: ( 1 )圆心在圆点,半径是 3 ;( 3 )经过点 P(5,1) ,圆心在点 C(8,-3)229xy22345xy( 2 )圆心在点 C(3,4) ,半径是 ;5228325xy点评:⑶中,可先用两点距离公式求圆的半径,或设 ,用待定系数法求解。 22283xyr练习 2. 写出下列各圆的圆心坐标和半径( 1 )2216xy ;( 2 )22129xy ;( 3 )222.xaya1,06( -1 , 2 ) 3,0||aa例 1. 求以 C(1,3) 为圆心,并且和直线 3x-4y-7=0相切的圆的方程。解:因圆 C 和直线 3x-4y-7=0 相切,所以圆心到直线的距离等于半径 r ,CxyOr223 14371653( 4)r 因此,所求的圆的方程是222561325xy练习 3. 已知一个圆的圆心在原点,并与直线4x+3y-70=0 相切,求圆的方程。22196xy例 2 已知圆 O 的方程为 , 判断下面的点在圆内、圆上、还是圆外? 22114xy...