高中数学等比数列前n项和课件新人教A版 课件VIP专享VIP免费

•江苏省如东高级中学江苏省如东高级中学等比数列的前 n 项和 “ 一个穷人到富人那里去借钱 , 原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来 ,但提出了如下条件：在 30 天中，富人每天借给穷人 10 万元 ; 但借钱第一天 , 穷人还 1分钱 , 第二天还 2 分钱 , 以后每天所还的钱数都是上一天的 2 倍 , 30 天后互不相欠。穷人听后觉得挺划算 , 本想定下来 , 但又想到此富人是吝啬出了名的 , 怕上当受骗 , 所以很为难。” 请在座的同学思考讨论一下 , 穷人能否向富人借钱 ? 穷人每天需要还的钱：2922,,2,2,1成等比数列292823022221S穷人总共需要还的钱：292823012222130}2{Sn项和的前数列项和的前数列30}2{n30292302222 T30303021 TS30302ST2 是这个数列的什么？122122222222130303030302923029230SSSS=1073741823( 分 ) ≈1073( 万元 ) nnSnqaa项和如何求其前和公比中，已知首项在等比数列,}{1112111nqaqaqaaSn(1)-(2) 有 ( 1 – q )Sn = a1 – a1 q n …. S n = ……….等比数列前 n 项和公式的推导)2()1(111211112111321nnnnnnnqaqaqaqaqSqaqaqaaSaaaaS111,111)1(1naSqqqaaSqqaSqnnnnn时当或时，当等比数列的前 n 项和公式注：（ 1 ）推导的方法：错位相减法 （ 2 ）公式适用条件（讨论 q=1 和 q≠1 ） （ 3 ） n 的意义：项数 （ 4 ）与函数的联系 nnnqqaqaqqaSq111)1(,1111时，AAqSnn形如51,2,1}{1.1Sqaan求中，已知）在等比数列（例553,16,4Sqaa，求变：已知kknSqaaa求中，已知在等比数列,3,243,1}{)2(1kqSaakk,,364,243,11 求变：已知注（ 1 ）公式中涉及 五个量 “ 知三求二” ( 方程思想 ) （ 2 ）选择合适的公式，简化运算过程 q≠1 时，已知首项和公比，用 已知首项和末项，用nn Sanqa,,,,1qqaSnn1)1(1qqaaSnn 11课堂练习：qaSannaaSqannn则若中）等比数列（则项和为的前，，，若等比数列则中，）等比数列（,3,}{3,256255814121)2(,,,31,2}{1131521或812 n1 例 2: 求和naaaS211,,,,1012Saaaan不是等比数列，时，当解：11,,,,1122nSaaaan的等比数列，是公比为时，当aaSaaaaaann11,,,,110312的等比数列，是公比为时，且当aaSanSan111111时， 当时，综上所述，当课堂小结：（ 1 ）（ 2 ）错位相减法（ 3 ）数学思想方法： 函数思想；由特殊到一般；分类讨论； 方程（组）思想；类比思想111,111)1(1naSqqqaaSqqaSqnnnnn时当或时，当课外作业：课本 P52 练习 1 ， 2 ， 3谢 谢 大 家