4.3(1) 随机变量和数学期望 复习引入基本事件：基本空间：例：掷一颗骰子的样本空间为Ω={ω1, ω2, ω3, ω4, ω5, ω6}.其中基本事件 ωk“ 表示 掷一颗骰子出现 k”点 .随机实验的一个可能结果 .基本事件的集合，也称样本空间，记作 Ω.则可用基本空间上的函数 ξ(ωk)=k ， k=1,2, … ,6 ，来描述掷一颗骰子时出现的数值 .定义 一般地，我们把定义在基本空间 Ω上的函数叫做随机变量 . 注：1. 随机变量实质上是函数，区别于通常所说的变量 ;2. 随机变量将随机现象与数值联系在一起 .通过随机变量，我们可以将随机事件转化为实数 .例题1. 在旋转一枚均匀硬币的实验中，用随机变量 ξ 表示所有的基本事件及其概率 .分析：结果只有出现正面或反面， 我们设定出现正面时对应数“ 1” ， 出现反面时对应数“ 0”.对于那些初看起来与数值无关的随机现象，通过人工设定也可以与数值联系起来 .例题1. 在旋转一枚均匀硬币的实验中，用随机变量 ξ 表示所有的基本事件及其概率 .解：设基本事件 ω1“”表示 出现图朝上 ，对应ξ=1 ； ω2“”表示 出现字朝上 ，对应 ξ=0 ；Ω={1,0}.概率111,0.22PP例题2. 一个袋子里装有外形和质地一样的 5 个白球、 3 个绿球和 2 个红球 . 将它们充分混合后，摸得一个白球记 1 分，摸得一个绿球记 2 分，摸得一个红球记 4 分，用随机变量 η 表示随机摸得一个球的得分及其概率 .解：随机事件 摸得白球 摸得绿球 摸得红球η的取值124概率 P1231015定义 一般地，取离散值的随机变量叫做离散型随机变量，其取值概率可用下表给出 . 一般地，随机变量所有的取值 x1, x2, … , xn对应的概率所组成的数列 p1, p2, … , pn叫做随机变量的概率分布律，简称随机变量的分布律 .xix1x2…xnP(ξ=xk)p1p2…pn随机变量的概率分布律 如果设 pk, k=1, 2, …, n 是分布律，那么它满足1. 0≤ pk≤1, k=1, 2, …, n ；2. p1+p2+…+pn=1.练习1. 下表是否可作为离散型随机变量的分布律 .(1)(2)(3) x013P(ξ=x)141412x012P(ξ=x)121412x121P(ξ=x)141412练习2. 用 ξ 表示掷一颗骰子出现的点数，求 ξ 的概率分布律 .3. 用 η 表示独立地旋转一枚硬币 3 次出现图朝上的次数，求 η 的概率分布律 .例题3. 已知随机变量 ξ 的分布律如下表所示：求随机变量 η=cosξ 的概率分布...
