异面直线所成的角异面直线所成的角盐城市第一中学 童 标① 掌握异面直线所成角的概念及求异 面直线所成角的常用方法。② 掌握求角计算题的步骤：“一作，二证，三计算”，思想方法是将空间问题转化为平面问题即“降维”的思想方法。复习目标复习目标:: 知识回顾知识回顾 ::(2) 范围：0 2，π 设 a 、 b 是异面直线，过空间任一点 O 引 ，则 所成的锐角 ( 或直角 ) ，叫做异 面直线 a 、 b 所成的角 .ba，abba////，abab(1) 定义：Oaba'线线角抓平移P求异面直线所成的角主要思路 :预备知识角的知识正弦定理 a=2RsinA a=2RsinAS ABC= 21 bc sinA余弦定理ABCbcacosA=bcacb2222ABCbcaABDCA1B1D1C1例 1 、在正方体 AC1 中，求异面直线 A1B 和 B1C 所成的角A1B 和 B1C 所成的角为 60°和 A1B 成角为60° 的面对角线共有 条。8ADCBFE例 2 、在三棱锥 A-BCD 中 AD=BC=2a ，E ， F 分别是 AB ，CD 的中点 EF= ，求 AD 和 BC 所成的角a3M∠EMF=120ºAD 和 BC 所成的角为 60º切记 : 别忘了角的范围 !!ADCBA1D1C1B1求异面直线 AB1 与 BD1 所成角；例 3 ：已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，棱长为a.线线角注意 90º 的特殊情形ADCBA1D1C1B1变题 : 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，棱长为 a.O 为底面中心， F 为 DD1 中点 E 在 A1B1 上 , 求 AF与 OE 所成的角OEFN例 4 、如图，在三棱锥 D － ABC 中， DA⊥ 平面 ABC ，∠ ACB = 90° ，∠ ABD = 30° ， AC = BC ，求异面直线 AB 与 CD 所成的角的余弦值。ABCDABCD（ 1 ）固定 CD ，移动 AB ，EFAB 向前移动思路一：平移ABCDMAB 向上移动AB 还有其他方向可以移动(2) ：固定 AB ，移动 CD ，ABCDABCD(3) ：同时移动 AB ， CD ，EMFN思路二：补形ABCDPEMNABCD思路三：向量方法),23,23(aaaCD),0,0(aD)0,3,0(aBYABCDZX1 、建立空间直角坐标系解 : 设 AD 长为 a, )0,23,23(),0,0,0(aaCA),0,0(),0,3,0(aDaB)0,3,0(aAB ),23,23(aaaC)0,0,0(A10||2CD �||3ABa�232CD ABa�3010||||AB CDCOSAB CD ��3010所以 AB 与 CD 所成的角的余弦值为注意 : 不能写成3010则2 、直接用向量运算解 : 设 AD 长为 1,bAB cAC aAD 30,2a bb c...
