高考数学复习强化双基系列课件24(三角函数-三角函数的应用) 课件VIP免费

2010 届高考数学复习强化双基系列课件 24 《三角函数 -三角函数的应用》 1. 已知函数 f(x)=tanx, x(0, ), 若 x1, x2(0, ), 且 x1x2. 证明 : [f(x1)+f(x2)]>f( ).x1+x2 2122 2 证 : tanx1+tanx2= + sinx1 cosx1 sinx2 cosx2 sinx1cosx2+cosx1sinx2 cosx1cosx2 = sin(x1+x2) cosx1cosx2 = 2sin(x1+x2) = cos(x1+x2)+cos(x1-x2) x1, x2(0, ), 且 x1x2, 2 ∴2sin(x1+x2)>0, cosx1cosx2>0 且 0 . 2sin(x1+x2) 1+cos(x1+x2) ∴ (tanx1+tanx2)>tan . 12x1+x2 2∴ [f(x1)+f(x2)]>f( ).12x1+x22典型例题 由已知 0f( ).12x1+x22另证 : 令 tan =t1, tan =t2, 2x12x2则 (tanx1+tanx2)= , tan = . 12(t1+t2)(1-t1t2) (1-t12)(1-t22)x1+x2 2t1+t2 1-t1t2 故要证不等式等价于(t1+t2)(1-t1t2) (1-t12)(1-t22)t1+t2 1-t1t2> . ∴ 只需证明 (1-t1t2)2>(1-t12)(1-t22). 即证 1-2t1t2+(t1t2)2>1-t12-t22+(t1t2)2. 即证 (t1-t2)2>0. t1t2, ∴(t1-t2)2>0 成立 . 1. 已知函数 f(x)=tanx, x(0, ), 若 x1, x2(0, ), 且 x1x2. 证明 : [f(x1)+f(x2)]>f( ).x1+x2 2122 2  2. 已知 cos(+ )= , ≤< , 求 cos(2+ ) 的值 . 2 4 4 3523 解 : ≤< , 2 23 ∴ ≤+ < . 4 43 47 4  cos(+ )= >0, 35∴ ≤+ < . 4 23 47 4 4 ∴sin(+ )=- 1-cos2(+ ) 45=- .又 cos2=sin(2+ )2  =2sin(+ )cos(+ )4 4 =2(- )× 3545=- , 2524sin2=-cos(2+ )2 4 =1-2cos2(+ ) =1-2( )235257= , ∴cos(2+ )= (cos2-sin2) 4 22= (- - ) 2225242575031=- 2 . 另解 ≤ < , 2 23 ∴ ≤+ < . 4 43 47 4  cos(+ )= >0, 35∴ ≤+ < . 4 23 47 4 4 ∴sin(+ )=- 1-cos2(+ ) 45=- . cos(+ )= (cos-sin), 4 22sin(+ )= (cos+sin), 4 22∴cos-sin= 2 , cos+sin=- 2 . 3545解得 sin=- 2 , cos=- . 107210∴cos(2+ )=cos[+(+ )] 4 4 4 =cos...