( 一 ) 什么叫曲线的方程 ?( 二 ) 求曲线方程一般有哪几个步骤 ?1. 建立适当的坐标系用有序实数对表示曲线上任意一点的坐标 ; 2. 写出适合条件 P 的点 M 的集合 ;3. 建立方程 f(x,y)=0;4. 化方程 f(x,y)=0 为最简形式 ; 5. 证明 : 化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.【复习】1. 曲线上的点都是方程的解 ;2. 以方程的解为坐标的点都在曲线上 . ( 三 ) 圆的几何特征是什么 ?平面内与定点距离等于定长点的轨迹 如图所示( 四 ) 到两定点距离之和为常数点的轨迹是什么 ?如图所示 注意： ① 必须在平面内； ② 常数应大于 |F1F2 | （若常数等于 |F1F2 | 轨迹是线段 F1F2, 若常数小于 |F1F2 | 无轨迹 ). 我们把平面内与两个定点 F1 、 F2 的距离和等于常数 ( 大于 |F1F2|) 的点的轨迹叫做椭圆 .这两个定点叫做椭圆的焦点 , 两焦点的距离叫做椭圆的焦距 .【新课讲解】一、椭圆的定义 在平面内到两定点 F1(-2,0) 和 F2(2,0) 距离之和为 4 点的轨迹是： 线段 F1F2二、椭圆的标准方程xyoPF1F2推导过程：① 、建立如图所示的坐标系，设 P （ x,y) 是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为 2c （ c>0), 那么，焦点 F 、 F 的坐标分别是：（ -c, 0) 、 (c, 0) ，又设 P 与 F 、 F 距离和等于常数 2a. ② 、满足条件的点的集合： M={P | |PF | + | PF | =2a} ③ 、列出方程： + =2a④ 、化简： 移项移项： ： =2a- =2a- 平方知平方知：： (x+ c) +y =4a - 4a + (x- c) +y (x+ c) +y =4a - 4a + (x- c) +y 整理得整理得：： a –cx =a a –cx =a 两边再平方得两边再平方得：： a - 2a cx +c x =a x - 2a cx + a c +a ya - 2a cx +c x =a x - 2a cx + a c +a y4整理得整理得：： (a -c )x +a y =a (a -c )(a -c )x +a y =a (a -c )22222222由椭圆的定义知由椭圆的定义知 : 2a>2c: 2a>2c ，，即即 a>ca>c ，，所以所以 a - c >0.a - c >0.令令 a -c =b (b>0),a -c =b (b>0), 代入上式，得代入上式，得：：22222b x +a y =a b 222222 这个方程叫做椭圆的标准方程这个方程叫做椭圆的标准方程 .. 它表示的椭圆的焦点在它表示的椭圆的焦点在 x x 轴轴上，焦点是上，焦点是 F ( -c ,0 )F ( -c ,0 ) 、、 F ...
