高三数学第一轮总复习 8.4 轨迹和轨迹方程课件(2) 课件VIP专享VIP免费

第八章圆锥曲线方程8.4 轨迹和轨迹方程 第二课时题型 3 代入法求轨迹方程 1. 设双曲线 的右焦点为 F ，右准线为 l ， P 为双曲线上任意一点 . 以点 P 为圆心作圆使之与直线 l 相切，交线段 PF 于 Q 点，求点 Q 的轨迹方程 .22 -13yx 解：设圆 P 与准线 l 相切于 M 点 , 则 因为 |PM|=|PQ|, 所以|PF|=2|PQ|, 即 Q 为线段 PF 的中点 . 设点 Q(x ， y),P(x0， y0). 又点 F(2,0), 所以 解得 又因为点 P 在双曲线上，所以||2.||PFePM 0022,2xxyy002 -2.2xxyy2200 -1.3yx 于是 故点 Q 的轨迹方程是 点评：此题中动点 Q(x ， y) 是随着动点 P(x0， y0) 的运动而运动的，而点 P 在已知曲线上，因此只要将 x0、 y0用 x 、 y 表示后代入曲线方程中，即可得点 Q 的轨迹方程 .这种求轨迹的方法称为代入法 ( 又称相关点法 ).224(2 -2) -1.3xy 2244( -1) -1.3xy  求经过定点 A(1 ，2) ，以 x 轴为准线，离心率为 的椭圆下方的顶点的轨迹方程 . 解：设椭圆下方的焦点为 F(x0， y0) ， 由定义知 所以 |AF|=1 ， 故点 F 的轨迹方程为 (x0-1)2+(y0-2)2=1. 又设椭圆下方顶点为 P(x,y), 则 x0=x,y0= y, 所以点 P 的轨迹方程是 (x-1)2+( y-2)2=1.拓展练习拓展练习12||1 ,22AF 3232 2. 如右图 ,P 是抛物线 C ： 上一点，直线 l 过点 P 且与抛物线 C 交于另一点 Q. 若直线 l 与过点 P 的切线垂直， 求线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程 . 解：设P(x1,y1) 、 Q(x2,y2) 、 M(x0,y0) ， 依题意知 x1≠0 ， y1>0 ， y2>0. 由 ①由①得 y′=x, 题型 4 参数法求轨迹方程212yx212yx 所以过点 P 的切线的斜率 k 切=x1. 所以直线 l 的斜率 所以直线 l 的方程为 ② 方法 1 ：联立①②消去 y ，得 因为 M 为 PQ 的中点， 所以111--lkkx切211111--( -).2yxx xx12212--20.xx xx12012010111-2,11-(-)2xxxxyxxxx 消去 x1，得 所以 PQ 的中点 M 的轨迹方程为 方法 2 ：由 得 则 所以 将上式代入②式并整理，得 所以 PQ 的中点 M 的轨迹方程为20002011(0)2yxxx ，2211(0).2yxxx21211202211222xxyxyxx，，，2212121212012111--()(-)(-)222yyxxxxxxx xx...