问题 1 ：抛物线的定义是怎样的？复习回顾 平面内与一个定点 F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 .定点 F 叫做抛物线的焦点 ;定直线 l 叫做抛物线准线 .··FMlN问题 2 ：抛物线的标准方程有哪几种形式？ yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒ 图 形 焦 点 准 线 标准方程 抛物线 y2=2px(p>0) 的简单几何性质： (1) 范围（ 2 ）对称性因为 p>0 ，由方程可知 x≥0 ，所以抛物线在 y 轴的右侧，当x 的值增大时， |y| 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸． 以 -y 代 y ，方程不变，所以抛物线关于 x 轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．x≥0 ， yR∈关于 x 轴对称 抛物线 y2=2px(p>0) 的简单几何性质：（ 3 ）顶点 在方程中，当 y=0 时 x=0 ，因此抛物线的顶点就是坐标原点．抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点 . 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用 e 表示，由抛物线的定义可知， e=1 （ 4 ）离心率原点e=1 图形标准方程焦点坐标准线方程范围 对称轴顶点坐标离心率yxoyxoyxoyxo（ 0 ， 0）x 轴e=1（ 0 ， 0 ）（ 0 ， 0 ）（ 0 ， 0）x 轴y 轴y 轴e=1e=1e=1x≥0四种抛物线的标准方程的几何性质的对比四种抛物线的标准方程的几何性质的对比x≤0y≥0y≤0 填空练习：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？ （ 1 ）抛物线只位于 个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线； （ 2 ）抛物线只有 条对称轴， 对称中心；（ 3 ）抛物线只有 个顶点、 个焦点、 条准线；（ 4 ）抛物线的离心率是确定的，其值为 ．半1无1111 例 1 已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程，并用描点法画出图形． x22,2 M 则将 M 点代入得： 2 = 2p×2 解得： p=2 因此所求方程为： y2=4x )22(列表：描点及连线：oxy 0 1 2 3 4 5 … 0 0.25 1 2.25 4 6.25 …解：由已知可设抛物线的标准方程为 y2=2px （ p>0 ） 在抛物线的标准方程 y2=2px(p>0) 中，令 x= , 则 y=±p 。2p2p2p2pp-p抛物线的通径及简单画法2pp-p 这就是说，通过焦点而垂直于 x轴的直线与抛物线的两交点坐标分别为 ( , p),( ,-p ), 连接这两点的线段叫做抛物线的通径，它的长为 2p.这就是抛物线方程中 2p 的几何...
