高中数学 171定积分在几何中应用课件 新人教A版选修2-2 课件VIP免费

1.7.1 定积分在几何中的应用2. 微积分基本定理 --------- 牛顿－莱布尼茨公式'( )( )( ) |( )( )bbbaaaf x dxF x dxF xF bF a牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系．3. 利用牛顿－莱布尼茨公式求定积分的关键是( )( )f xF x确定的原函数xyo)(xfy abxyo)(1 xfy )(2 xfy ab曲边梯形的面积badxxfA)(曲边梯形的面积badxxfxfA)]()([121 、平面图形的面积 )(1 xfy )(2 xfy 面积2121( )( )[( )( )]bbaabaAfx dxf x dxfxf x dx1 、平面图形的面积ab)(xfy ab曲边梯形的面积 ( )baAf x dx例1 计算由两条抛物线 xy2 和 2xy所围成的图形的面积.解两曲线的交点)1,1()0,0(120S =( x - x )dx10333223xx.31边边曲梯形OABC曲梯形OABDS = S- Soxy2yx2yx2xy yxABCDO11200xdxx dx201yxxxyx及例 2 计算由曲线2yx ，直线4xy以及 x 轴所围成的图形的面积. 解两曲线的交点(0,0), (8,4).24yxyx 直线与 x 轴交点为 (4,0)2yx4xy88042(4)xdxxdxS1S2488120442[2(4)]SSSxdxxdxxdx488044(22)(4)xdxxdxxdx38282042 2140|(4 ) |323xxx例 2 计算由曲线xxy63 和2xy 所围成的图形的面积. 解两曲线的交点).9,3(),4,2(),0,0(236xyxxy32012)6(xAdxxx23320 (6 )xAxx dx2xy xxy63 于是所求面积21AAAdxxxxA)6(2023dxxxx)6(3230 .12253说明：注意各积分区间上被积函数的形式．2xy xxy63 1A2A 变式： 计算由曲线xy22 和直线4xy所围成的图形的面积. 解两曲线的交点).4,8(),2,2(422xyxyxy22 4xy8281202222( 24)SSSxdxxxdx1S1S2S2yx3322822024 22 21166426|(4 ) |18332333xxxx28022 2( 24)xdxxxdx2三、小结如何求在直角坐标系下平面图形的面积 ?1. 作图象2. 求交点3. 用定积分表示所求的面积4. 用牛顿－莱布尼茨公式求定积分练习 2：求由下列各曲线所围成的图形的面积： 1、、xy1与直线xy  及2x。 2． 求抛物线24yx及其在点 (2 ,0)和 ( 2 , 0 ) 处的切线所围成的图形的面积 . 练习 1：P 65 求由下列各曲线所围成的图形的面积： 2(1),23(2),,0xyxyxyeye x