高中数学 221 对数与对数的运算(2)课件 新人教A版必修1 课件VIP免费

2.2.1 对数的运算性质 (2) 一般地，如果 a(a ＞ 0, a≠1) 的 b 次幂等于 N ，就是 ax ＝ N ，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数， 记作： logaN ＝ x.其中 a(0, 1)(1, ∈∪＋∞ ) ；N(0, ∈＋∞ ).1. 对数的定义 P62 ：（ 1 ）负数与零没有对数 （ 2 ）01loga（ 3 ）1logaa（ 4 ）对数恒等式： NaNalog2. 几个常用的结论（ P63 ） ：（ 1 ）常用对数：通常将以 10 为底的对数 叫做常用对数 (common logarithm) 。 N 的常用对数简记作 lgN（ 2 ）自然对数 : 以无理数 e=2.71828……为底的对数叫自然对数 (naturallogarithm) ， 为了简便， N 的自然对数简记作 lnN 。3. 两种常用的对数（ P62 ） ：ax ＝ N  logaN ＝x..)15(log,2)(,10),()2()(.112的值求时且满足已知奇函数fxfxxfxfxfx1516___,1)2(log.62的取值范围是则有意义若aaa)2,1()223(log)3.(7)12(：求值3249log)1(.8xx求2924)32(log)32(log32)3.(1023434思考 : 指数的运算法则有几个 ? 分别是什么 ?),,(Rnmaaanmnm),,()(Rnmaamnnm).()(Rnbaabnnn游戏一maM  设naN nmaNM 则mMalognNalognmNMa )(logNMNMaaaloglog)(log你能类似地玩出下列公式吗？NMNMaaalogloglog游戏二MaMalognnMaMa)(lognManMalogMnManaloglog)(Rn1 ．积、商、幂的对数运算法则 P65 ：如果 a ＞ 0 ，且 a≠1 ， M ＞ 0 ， N ＞ 0 有：)3( loglog)2(logloglog)1(loglog)(logR)(nMnMNMNMNMMNanaaaaaaa“ 积的对数＝对数的和”……① 有时逆向运用公式： ② 真数的取值范围必须是 (0, ＋∞ ).③ 对公式容易错误记忆，要特别注意： .loglog)(logNMNMaaa.110log2log5log101010如：NMMNaaaloglog)(log)3( loglog)2(logloglog)1(loglog)(logR)(nMnMNMNMNMMNanaaaaaaa例题与练习 例 1 用 ， ， 表示下 列各式： xalogyalogzalog32log)2(;(1)logzyxzxyaa例 2 、计算（ 1 ）)24(log572(2)5 100lg(5)18lg7lg37lg214lg1952250lg2lg)5(lg)4(25lg20lg)3(102. 对数换底公式 P66 aNNccalogloglog( a > 0 ,a  1 ， c > 0 ,c  1,N>0) 如何证明呢 ?两个推论 : 1loglog)1abba设 a, b > 0 且均不为 1, 则 bmnbanamloglog)2你能证明吗 ?例题与练习例 1 、计算： 827log 9 log321)3log12.05)24219432log2log3log)31591023例 2 ．已知 用 a, b 表示ba7log,3log3256log42abaab13