1第六章不等式 26.3 不等式的证明考点搜索● 比较法● 综合法● 分析法● 反证法● 放缩法● 换元法● 判别式法 3高考猜想 不等式的证明近年来高考虽然淡化了单纯的证明题，但是以能力立意的、与证明有关的综合题频繁出现，常常与函数、数列、三角函数等综合，考查逻辑推理能力，是高考常考的一项重要内容 . 4• 一、比较法 • 1. 作差比较法• 要证不等式 a ＞ b( 或 a ＜ b) ，只需证 a-b ＞ 0( 或 a-b ＜ 0) 即可 . 其步骤为：• 作差→变形 ( 常用变形方法有：通分，因式分解，配方等 )→ 判断 ( 各因式大于或小于 0).• 2. 作商比较法• 当欲证的不等式两端是乘积形式或幂指数形式时可采用作商比较法 . 5• 若 b ＞ 0, 欲证 a ＞ b, 只需证 ＞ 1; 欲证 a ＜ b, 只需证 ＜ 1. 其步骤为：• 作商→变形→判断 ( 大于或小于1).• 二、综合法• 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发 , 根据不等式的基本性质推导出欲证的不等式 ( 由因导果 ).• 在证明时 , 还常要用到以下证题依据：abab 6• 1. 若 a ， bR∈，则 |a|≥0 ， a2≥0 ， (a-b)2≥0.• 2. 若 a ， b 同号，则• 3. 平方和不等式：若 a ， bR∈，则a2+b2≥• 4. 均值不等式：• 若 a ， b 均为正数，则• 若 a ， bR∈，则 a2+b2≥2ab.• 5. 倒数和不等式：• 若 a ， b 均为正数，则.baab2.b)(a221;abba2.)bab)((a411 7• 三、分析法• 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“执果索因” .• 四、反证法• 假设所证不等式不成立，结合已知条件和不等式的基本性质推出一个矛盾的结论，从而得出所证不等式成立 . 8• 五、用放缩法证明不等式经常用到的方法技巧有：• 1. _① __ _② __ .• 2. _③ __ _④ __ ；• ⑤___ _⑥ __ .• 盘点指南：① =;② ＜ ;③ ＜ ;=;④⑤ ＞ ;= ⑥1-kk11kk k2121k1( -1)k k11--1kk21k1(1)k k 11-1kk =<<=>= 9• 若 a 、 b 是正数，则 这四个数的大小顺序是 ( )22222abababab ab、、、222222222. 222. 222. 222. 22abababAabababababBabababababCabababababDabab 10• 解：可设a=1 ， b=2 ...
