高中数学 123 同角三角函数的基本关系式1课件 新人教B版必修4 课件VIP免费

1.2.3 同角三角函数的基本关系式 在单位圆中，角 α 的终边 OP 与 OM 、MP 组成直角三角形， |MP| 的长度是正弦的绝对值， |OM| 的长度是余弦的绝对值， |OP|=1 ，根据勾股定理得 sin2α+cos2α=1.NMPyxO又根据三角函数的定义有 sinα= ,cosα=所以 sin2α+cos2α=1.yrxr 又知 tanα= , 所以yxtancossin注意事项：1. 公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立 . 如 sin230º+cos260º≠1. 2. 同角不要拘泥于形式 α ， ， 6α 等等都可以 .2如 sin24α+cos24α=1. 3. 在运用商数关系时，要注意等式成立的限制条件 . 即 cosα≠0. α≠kπ+ ， kZ. ∈2(1) 当我们知道一个角的某一个三角函数值时，可以利用这两个三角函数关系式和三角函数定义，求出这个角的其余三角函数值。 同角三角函数关系式的应用：(2) 此外，还可用它们化简三角函数式和证明三角恒等式。 4. 常用变形：22sin1 cos 22cos1 sin sincostansincostan2221 costancos222sintan1 sin在公式应用中 , 不仅要注意公式的正用 , 还要注意公式的逆用、活用和变用 . 例 1 已知 ，并且 α 是第二象限角，求 α 的其他三角函数值．54sin分析：由平方关系可求 cosα 的值，由已知条件和 cosα 的值可以求 tanα 的值，进而用倒数关系求得 cotα 的值．解： sin2α+cos2α=1 ， α 是第二象限角 .2243cos1sin1( ),55 345354cossintan.43tan1cot 例 2 ．已知 ，求 sinα 、tanα 的值 . 178cos分析： cosα ＜ 0 ∴ α 是第二或第三象限角．因此要对 α 所在象限分类讨论 . 解：当 α 是第二象限角时，22815sin1 cos1 (),1717 15sin1517tan.8cos817 当 α 是第三象限角时，22815sin1 cos1 (),1717   15sin1517tan.8cos817  例 3. 已知 sinα － cosα= ,180º<α<270º.求 tanα 的值。55解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组225sincos5sincos1消去 sinα ，得 5cos2α － cosα － 2=0 ， 5 由方程解得 cosα= 2 55或 cosα= 55因为 180º<α<270º ，所以 cosα<0 ，即 cosα= 55代...