第 五 节简单的三角恒等变换 重点难点 重点：倍角、半角公式及积化和差、和差化积公式，依据这些公式进行三角函数的化简、求值、证明等． 难点：公式的灵活运用 知识归纳 1．半角公式 sinα2＝±1－cosα2 cosα2＝±1＋cosα2 tanα2＝±1－cosα1＋cosα tanα2＝ sinα1＋cosα＝1－cosαsinα 2．积化和差与和差化积公式 sinαcosβ＝12[sin(α＋β)＋sin(α－β)] cosαsinβ＝12[sin(α＋β)－sin(α－β)] cosαcosβ＝12[cos(α＋β)＋cos(α－β)] sinαsinβ＝－12[cos(α＋β)－cos(α－β)] sinα＋sinβ＝2sinα＋β2 cosα－β2 sinα－sinβ＝2cosα＋β2 sinα－β2 cosα＋cosβ＝2cosα＋β2 cosα－β2 cosα－cosβ＝－2sinα＋β2 sinα－β2 3．求值题常见类型 (1)“给角求值”：所给出的角常常是非特殊角，从表面来看较难，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合和、差、倍、半公式、和差化积、积化和差公式消去非特殊角转化为特殊角的三角函数而得解． (2)“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系． (3)“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角． 计算角的三角函数值时，一般要先考虑角的取值范围，使所计算的函数在该范围内单调，以避免讨论． 4．三角函数的最值问题 (1)用三角方法求三角函数的最值常见的函数形式 ①y＝asinx＋bcosx＝ a2＋b2sin(x＋φ)，其中 cosφ＝aa2＋b2，sinφ＝ba2＋b2 . ②y＝asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x 可先降次，整理转化为上一种形式． ③y＝asinx＋bcsinx＋d或y＝acosx＋bccosx＋d 可转化为只有分母含sinx 或 cosx 的函数式或 sinx＝f(y)(cosx＝f(y))的形式，由正、余弦函数的有界性求解． (2)用代数方法求三角函数的最值常见的函数形式 ①y＝asin2x＋bcosx＋c 可转化为 cosx 的二次函数式． ②y＝asinx＋cbsinx(a、b、c>0)，令 sinx＝t，则转化为求 y＝at＋cbt(－1≤t≤1)的最值，一般可用基本不等式或单调性求解． 高考主要考查可化一角一函形式的和复合二次型． 误区警示 计算角的三角函数值时，一般要先考虑角的取值范围，使所计算的函数在该范围内单调，以避免讨论，注意发掘隐含的限制角的范围的...
