高中数学 (曲边梯形的面积)课件 苏教版选修2-2 课件VIP免费

25/3/5 1 我们已经学会了正方形，三角形，梯形等面积的计算。情景设计：面积 但我们生活与工程实际中经常接触的大都是曲边图形 , 他们的面积怎么计算呢？ 这些图形有一个共同的特征：每条边都是直线段。课课课课课课曲边梯形的面积曲边梯形的面积我行 我能 我要成功 我能成功25/3/5 2如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。xy0xy0xyo直线几条线段连成的折线曲线？课课课课课课曲边梯形的面积曲边梯形的面积我行 我能 我要成功 我能成功25/3/5 325/3/5 4微积分在几何上有两个基本问题1. 如何确定曲线上一点处切线的斜率；2. 如何求曲线下方“曲线梯形”的面积。xy0xy0xyo直线几条线段连成的折线曲线课课课课课课曲边梯形面积曲边梯形面积我行 我能 我要成功 我能成功25/3/5 5曲边梯形的面积直线 x0 、 x1 、 y0 及曲线 yx2 所围成的图形（曲边三角形）面积 S 是多少？x yO1方案 1方案 2方案 3为了计算曲边三角形的面积 S ，将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲” 。课课课课课课曲边梯形面积曲边梯形面积我行 我能 我要成功 我能成功25/3/5 6 y = f(x)bax yOA  A1+ A2 +    + An 将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形，并用小矩形的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积 A 近似为A1AiAn25/3/5 7分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积 S 。下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程25/3/5 8（ 1 ）分割把区间 [0 ， 1] 等分成 n 个小区间：],nn,n1n[,],ni,n1i[,],n2,n1[],n1,0[n1n1inix 每个区间的长度为过各区间端点作 x 轴的垂线，从而得到 n 个小曲边梯形，他们的面积分别记作.S,,S,,S,Sni2125/3/5 9（ 2 ） 以直代曲n1)n1i(x)n1i(fS2i（ 3 ）作和])1n(210[n1 n1)n1-i(n1)n1-if( SSSSS22223n1i2n1in1iin2125/3/5 10（ 4 ）逼近。面积为，即所求曲边三角形的所以时，亦即当分割无限变细，即3131S31)n12)(n11(61)12n(n)1n(61n1])1n(210[n1)n(0x322223分割以曲代直作和逼近25/3/5 11 当分点非常多（ n 非常大）...