高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 223 直线与平面平行的性质课件 新人教A版必修2 课件VIP专享VIP免费

2.2.3 直线与平面平行的性质 直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行 , 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b图形语言 【思考】已知直线 a∥ 平面 α, 过平面 α 内的点 P 如何作与直线 a 平行的直线 ?提示 : 经过直线 a 和点 P 作一个平面和已知平面相交 ,则交线和已知直线 a 平行 , 此交线在平面 α 内 , 就是要作的直线 .【素养小测】1. 思维辨析 ( 对的打“√” , 错的打“ ×”)(1) 直线 l∥ 平面 α, 直线 b⊂平面 α, 则 l∥b.( )(2) 若直线 l∥ 平面 α, 则 l 与平面 α 内的任意一条直线都不相交 .( )(3) 若直线 a∥ 平面 α, 直线 a∥ 直线 b, 则直线 b∥平面 α.( )(4) 若直线 a,b 和平面 α 满足 a∥α,b∥α, 则 a∥b.( )提示 :(1)×. 直线 l∥ 平面 α, 直线 b⊂ 平面 α, 则l∥b 或 l 与 b 异面 .(2)√. 若直线 l∥ 平面 α, 则 l 与平面 α 无公共点 ,所以 l 与平面 α 内的任意一条直线都不相交 .(3)×. 直线 b 有可能在平面 α 内 .(4)×. 若直线 a,b 和平面 α 满足 a∥α,b∥α, 则 a与 b 平行、相交和异面都有可能 .2. 如图 , 在三棱锥 S-ABC 中 ,E,F 分别是 SB,SC 上的点 , 且 EF∥ 平面 ABC, 则( )A.EF 与 BC 相交B.EF∥BCC.EF 与 BC 异面D. 以上均有可能【解析】选 B.EF∥ 平面 ABC, 又 EF⊂ 平面 SBC,平面 ABC∩ 平面 SBC=BC, 故 EF∥BC.3. 若直线 l∥ 平面 α, 则过 l 作一组平面与 α 相交 , 记所得的交线分别为 a,b,c,…, 那么这些交线的位置关系为( )A. 都平行B. 都相交且一定交于同一点C. 都相交但不一定交于同一点D. 都平行或交于同一点【解析】选 A. 因为直线 l∥ 平面 α, 所以根据直线与平面平行的性质知 l∥a,l∥b,l∥c,…, 所以a∥b∥c∥….类型一 与线面平行的性质有关的证明问题【典例】如图所示 , 已知四边形 ABCD 是平行四边形 , 点 P 是平面 ABCD 外的一点 ,M 是 PC 的中点 , 在 DM 上取一点 G, 过 G 和AP 作平面交平面 BDM 于 GH, 求证 :PA∥GH.【思维 · 引】要证 PA∥GH, 观察到过 PA 的平面 PAHG 与平面 BDM 相交于 GH, 需要先证 PA∥ 平面 BDM.【证明】连接 AC, 设 AC∩BD=O,...