§2 圆与圆的方程2.1 圆的标准方程1. 掌握圆的标准方程 , 能根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程 .2. 能根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径 , 并运用圆的标准方程解决简单问题 .3. 掌握利用待定系数法求圆的标准方程的方法 , 借助圆的几何性质处理与圆心及半径有关的问题 .1. 确定圆的条件一个圆的圆心位置和半径一旦给定 , 这个圆就确定了 .2. 圆的标准方程(1) 圆的定义 : 到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆 , 定点叫作圆的圆心 , 定长称为圆的半径 .(2) 方程 : 圆心为 C(a,b), 半径为 r 的圆的标准方程是 (x-a)2+(y-b)2=r2.(3) 当圆心在坐标原点时 , 有 a=b=0, 那么圆的方程为 x2+y2=r2.【做一做 1 】 圆 C:(x-2)2+(y+1)2=3 的圆心坐标是 ( )A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)答案 :B【做一做 2 】 分别求满足下列各条件的圆的方程 :(1) 圆心是原点 , 半径是 3;(2) 圆心为点 C(3,4), 半径是 ;(3) 经过点 P(5,1), 圆心是点 C(8,-3).解 :(1)x2+y2=9.(2)(x-3)2+(y-4)2=5.∴r2=25.又圆心是点 C(8,-3),∴ 圆的方程为 (x-8)2+(y+3)2=25.(3)方法一: 圆的半径 r=|CP|=ට(5-8)2 + (1 + 3)2=5, ξ5 方法二 : 圆心为 C(8,-3),故设圆的方程为 (x-8)2+(y+3)2=r2.又点 P(5,1) 在圆上 ,∴(5-8)2+(1+3)2=r2,∴r2=25.故所求圆的方程为 (x-8)2+(y+3)2=25.题型一题型二题型三题型四题型一 求圆的标准方程 【例 1 】 求经过 A(6,5),B(0,1) 两点 , 并且圆心在直线l:3x+10y+9=0 上的圆的标准方程 .分析 : 思路一 : 线段 AB 的垂直平分线与直线 l 的交点是圆心 ,则解方程组得圆心坐标 , 圆心到点 A( 或点 B) 的距离等于半径 , 可直接写出圆的标准方程 ; 思路二 : 设出圆的标准方程 , 列方程组求解 .题型一题型二题型三题型四解:方法一(直接法): 经过 A,B 两点的直线的斜率 kAB=1-50-6 = 23,线段 AB 的中点为(3,3), ∴AB 的垂直平分线方程为 y-3=-32(x-3), 即 3x+2y-15=0. 由൜3𝑥 + 2𝑦-15 = 0,3𝑥 + 10𝑦 + 9 = 0, 解得൜𝑥 = 7,𝑦 = -3. ∴圆心为 C(7,-3). 则圆的半径 r=|CB|=ට72 + (1 + 3)2 = ξ65. 故所求圆的方程为(x-7)2+(y+3)2=65. 题型一题型二题型三题型四方法二(待定系数法): 设圆的标准方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2(r>0). 则有ቐ(6-𝑎)2 + (5-𝑏 )2 = 𝑟2,(0-𝑎)2 +...
