§2 圆与圆的方程2
1 圆的标准方程1
掌握圆的标准方程 , 能根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程
能根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径 , 并运用圆的标准方程解决简单问题
掌握利用待定系数法求圆的标准方程的方法 , 借助圆的几何性质处理与圆心及半径有关的问题
确定圆的条件一个圆的圆心位置和半径一旦给定 , 这个圆就确定了
圆的标准方程(1) 圆的定义 : 到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆 , 定点叫作圆的圆心 , 定长称为圆的半径
(2) 方程 : 圆心为 C(a,b), 半径为 r 的圆的标准方程是 (x-a)2+(y-b)2=r2
(3) 当圆心在坐标原点时 , 有 a=b=0, 那么圆的方程为 x2+y2=r2
【做一做 1 】 圆 C:(x-2)2+(y+1)2=3 的圆心坐标是 ( )A
(2,1)B
(2,-1)C
(-2,1)D
(-2,-1)答案 :B【做一做 2 】 分别求满足下列各条件的圆的方程 :(1) 圆心是原点 , 半径是 3;(2) 圆心为点 C(3,4), 半径是 ;(3) 经过点 P(5,1), 圆心是点 C(8,-3)
解 :(1)x2+y2=9
(2)(x-3)2+(y-4)2=5
∴r2=25
又圆心是点 C(8,-3),∴ 圆的方程为 (x-8)2+(y+3)2=25
(3)方法一: 圆的半径 r=|CP|=ට(5-8)2 + (1 + 3)2=5, ξ5 方法二 : 圆心为 C(8,-3),故设圆的方程为 (x-8)2+(y+3)2=r2
又点 P(5,1) 在圆上 ,∴(5-8)2+(1+3)2=r2,∴r2=25
故所求圆的方程为 (x-8)2+(y+3)2=25
题型一题型二题型三题型四题型一 求圆的标准方程 【例 1 】 求经过 A(6,5),B(0,1) 两点 , 并且圆心在
