25/3/5 第三讲 简单的逻辑联结词 全称量､词与存在量词25/3/5 回归课本1. 逻辑联结词命题中的或､且､非叫逻辑联结词 .25/3/5 2. 命题 p q,p q,¬p∧∨的真假判断pqpq∧pq∨¬p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真25/3/5 注意 :p 与 q 全真时 ,p q∧为真 , 否则 ,p q∧为假 .p 与 q 全假时 ,p q∨为假 , 否则 ,p q∨为真 .p 与 ¬p 必定是一真一假 .25/3/5 3. 全称量词 存在量词､(1) 全称量词短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词 , 并用符号∀表示 . 含有全称量词的命题 , 叫做全称命题 , 全称命题“对 M 中任意一个 x, 有 p(x) 成立” , 简记作∀ xM,p(x)∈.25/3/5 (2) 存在量词短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词 ,并用符号∃表示 . 含有存在量词的命题 , 叫做特称命题 , 特称命题“存在 M 中的元素 x0, 使 p(x0) 成立” , 简记作∃ x0M,∈p(x0).(3) 两种命题的关系全称命题的否定是特称命题 ; 特称命题的否定是全称命题 .注意 : 同一个全称命题 特称命题､, 由于自然语言的不同 , 可能有不同的表述方法 , 在实际应用中可以灵活地选择 .25/3/5 命题全称命题“∀ xA,p(x)”∈特称命题“∃ xA,p(x)”∈表述方法① 对所有的 xA,p(x)∈成立① 存在 xA,∈使p(x) 成立② 对一切 xA,p(x)∈成立② 至少有一个 xA,∈使 p(x) 成立③ 对每一个 xA,p(x)∈成立③ 对有些 xA,∈使 p(x) 成立④ 任选一个 xA,p(x)∈成立④ 对某个 xA,∈使 p(x) 成立⑤ 凡 xA,∈都有 p(x) 成立⑤ 有一个 xA,∈使 p(x) 成立25/3/5 考点陪练1. （ 2011· 安徽）命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是 ( )A ．所有不能被 2 整除的整数都是偶数B ．所有能被 2 整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被 2 整除的整数是偶数D ．存在一个能被 2 整除的整数不是偶数25/3/5 解析：本题是一个全称命题，其否定是特称命题，同时将命题的结论进行否定，答案为 D.答案： D 25/3/5 2.(2010· 威海模拟题 ) 已知命题 p:∀xR,cosx≤1,∈则 ( )A.¬p:∃x0R,cosx∈0≥1B.¬p:∀xR,cosx≥1∈C.¬p:∃x0R,cosx∈0>1D.¬p:∀xR,cosx>1∈25/3/5 解析 : 全称量词的否定应为存在量词 , 所以命题 p:∀xR,cosx≤∈1 的否命题是∃ x0R,cosx∈0>1.答案 :C25/3/5 2.(2010· 广州...
