第四章 三角函数 第一节角的概念及任意角的三角函数 知识自主 · 梳理最新考纲 1.了解任意角的概念、弧度的意义． 2．能正确地进行弧度与角度的换算． 3．理解任意角的正弦、余弦、正切的定义． 4．了解余切、正割、余割的定义． 高考热点 1.以选择题或填空题的形式考查任意角的三角函数的定义、三角函数值在各象限内的符号、半角或1n角所处的象限等问题． 2．以集合的交、并、补的计算为载体，考查角的关系. 1.任意角的三角函数定义 设 α 是一个任意大小的角．角 α 的终边上任意一点 P(x，y)，它与原点的距离为 r(r＞0)，那么角 α 的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是：sinα＝ ，cosα＝ ，tanα＝ ，cotα＝ ，secα＝ ，cscα＝ ，它们都是以角为 ，以比值为函数值的函数，这六个函数统称为三角函数． 自变量2 ．三角函数的定义域y ＝ sinx ， x ， y ＝ cosx ， x ，y ＝ tanx ， ，y ＝ cotx ， ．3 ．三角函数值的符号正弦余割 象限为正， 象限为负正切余切 象限为正， 象限为负余弦正割 象限为正， 象限为负∈R∈R{x|x≠kπ ， kZ}∈一、二三、四一、三二、四一、四二、三引入弧度制后，角的表示要么采用弧度制，要么采用角度制，两者不可混用．如，α＝2kπ＋60°或 α＝k·360°＋π3等都不对. 重点辨析方法规律 · 归纳题型一角的概念问题思维提示① 角度与弧度的互化② 终边相同角的表示例 1 设角 α1＝－570°，α2＝750°，β1＝35π，β2＝－73π. (1)将 α1，α2 用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限； (2)将 β1，β2 用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与它们有相同终边的所有角． [ 分析 ] 利用角度与弧度的关系及终边相同角的表示方法求解．(2) β1＝35π＝35×180°＝108°， 设 θ＝k·360°＋β1(k∈Z)， 由－720°≤θ＜0°， ∴－720°≤k·360°＋108°＜0°， ∴k＝－2 或 k＝－1， ∴在－720°～0°之间与 β1 有相同终边的角是－612°和－252°. 同理 β2＝－420°，在－720°～0°之间与 β2 有相同终边的角是－60°. [ 规律总结 ] 迅速进行角度和弧度的互化，准确判明角所在的象限是学习三角函数知识必备的基本功．涉及到角度和弧度互化关系和终边相同角的问题，基本公式 180° ＝πrad 在解题中起关键作用．若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化成 2kπ ＋...
