第四节直线与圆、圆与圆的位置关系 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一招 我 来 演练第八章 平面解析几何 [ 备考方向要明了 ]考 什 么1. 能判断直线与圆、圆与圆的位置关系．2. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3. 初步了解用代数方法处理几何问题 .怎 么 考1. 直线与圆的位置关系，特别是直线与圆相切一直是高考 考查的重点和热点．2. 多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在综合性 较强的解答题中 .一、直线与圆的位置关系 ( 圆心到直线的距离为 d ，圆的半 径为 r)相离相切相交图形量化方程观点 0 0 0几何观点d rd rd r＜ ＝＞＞＝＜二、圆与圆的位置关系 (⊙ O1 、⊙ O2 半径 r1 、 r2 ， d ＝ |O1O2|)相离外切相交内切内含图形量的关系d ＞ r1＋ r2d ＝ r1 ＋ r2|r1 － r2| ＜d ＜ r1 ＋ r2d ＝ |r1－ r2|d ＜ |r1－r2|1 ． ( 教材习题改编 ) 直线 l ： y － 1 ＝ k(x － 1) 和圆x2 ＋ y2 －2y ＝ 0 的位置关系是( )A ．相离 B ．相交C ．相切 D ．相切或相交答案： B解析：圆心(0,1)半径r＝1，则圆心到直线l的距离d＝|k|1＋k2<1. 2．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1， 3)处的切线方程为 ( ) A．x＋ 3y－2＝0 B．x＋ 3y－4＝0 C．x－ 3y＋4＝0 D．x－ 3y＋2＝0 解析：设切线方程为y－ 3＝k(x－1)，由d＝r，可求得k ＝ 33 .故方程为x－ 3y＋2＝0. 答案： D3 ．圆 C1 ： x2 ＋ y2 ＋ 2x ＋ 2y － 2 ＝ 0 与圆 C2 ： x2 ＋y2 － 4x －2y ＋ 1 ＝ 0 的公切线有且仅有 ( )A ． 1 条 B ． 2 条C ． 3 条 D ． 4 条答案： B解析：可判断圆 C1 与 C2 相交，故公切线有两条．4 ． ( 教材习题改编 ) 直线 x － y ＋ 2 ＝ 0 被圆 x2 ＋ y2＋ 4x － 4y－ 8 ＝ 0 截得的弦长等于 ________ ．解析：由题意知圆心为(－2,2)，r＝4. 则圆心到直线的距离d＝ 2. 又 r＝4，∴|AB|＝2 14. 答案：2 14 5 ．已知圆 C1 ： x2 ＋ y2 ＋ 2x － 6y ＋ 1 ＝ 0 ，圆 C2 ：x2 ＋ y2 －4x ＋ 2y － 11 ＝ 0 ，则两圆的公共弦所在的直线方程为 ________ ，公共弦长为 ________ ．解析：设两圆的交点为 A(x1 ， y1) 、 B(x2 ， y2) ，则A 、 B 两点满足方程 x2 ＋ y2 ＋ 2x － 6y ＋ 1 ＝ 0 ...
