第第 22 课时 课时 同角三角函数的基本关系式及诱导公式同角三角函数的基本关系式及诱导公式 1． 借 助 单 位 圆 ， 理 解 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式 ： sin2α ＋cos2α ＝ 1， sinxcosα ＝ tanα ， 掌 握 已 知 一 个 角 的 三 角 函 数 值 求其 他 三 角 函 数 值 的 方 法 ． 2． 借 助 单 位 圆 中 的 三 角 函 数 线 导 出 诱 导 公 式 (π2 ± απ ±，α 的 正 弦 、余 弦 、正 切 )，经 历 并 体 验 用 诱 导 公 式 求 三 角 函 数值 ， 感 受 诱 导 公 式 的 变 化 规 律 ． 考纲下载 本课内容是高考热点之一，通常出现在选择或填空题中，复习时应注意控制难度，如 2010· 陕西 7 题， 2010· 全国Ⅰ 4 题等 .请注意 ! 1．同角三角函数基本关系式 ①平方关系： sin2α ＋cos2α ＝1 ②商数关系： tanα ＝sinαcosα 2．角的对称 课前自助餐课本导读 • 3 ．诱导公式 1．下列各数中与sin2011°的值最接近的是( ) A.12 B. 32 C．－12 D．－ 32 解析 2011°＝5×360°＋180°＋31° ∴sin2011°＝－sin31°和－sin30°接近，选C. 答案C教材回归 2．(2010·全国卷Ⅰ，理)记cos (－80°)＝k，那么tan 100°＝( ) A. 1－k2k B．－ 1－k2k C.k1－k2 D．－k1－k2 解析 cos (－80°)＝cos 80°＝k，sin 80°＝ 1－k2，tan 80°＝ 1－k2k，tan 100°＝－tan 80°＝－ 1－k2k，故选B. 答案B 3．(09·陕西)若tanα＝2，则2sinα－cosαsinα＋2cosα的值为( ) A．0 B.34 C．1 D.54 解析 2sinα－cosαsinα＋2cosα＝2tanα－1tanα＋2＝4－12＋2＝34. 答案B 4．(2011·济南模拟)已知sin(α＋π12)＝13， 则cos(α＋712π)的值为( ) A.13 B．－13 C．－23 2 D.23 2 解析 cos(α＋7π12 )＝cos(π2 ＋α＋π12) ＝－sin(α＋π12)＝－13，选B. 答案B 5．已知cosA＋sinA＝－ 713，A为第四象限角，则tanα等于( ) A.125 B. 512 C．－125 D．－512 解析 由cosA＋sinA＝－713 ① ∴(cosA＋sinA)2＝(－ 713)2，∴2cosA·sinA＝－120169 ∴(cosA－sinA)2＝(cosA＋sinA)2－4cosAsinA 答案C A 为第四象限，∴cosA－sinA＝1713② ∴联立① ②，∴cosA＝513，sinA＝－1213 ∴tanA＝sinAcosA＝－125 ，选C. ...
