高中数学 4.2导数在实际问题中的应用课件 北师大版选修1 1 课件VIP免费

如何判断函数的极值问题 . 一般地，当函数 在点 处连续时，判断 是极大（小）值的方法是：0x)(xf)(0xf （ 1 ）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值．0x0)(0  xf0)(0  xf)(0xf （ 2 ）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值．0x0)(0  xf0)(0  xf)(0xf如何用图表来确定函数的极大值与极小值 ?:)(,的极值点求出函数我们可以通过如下步骤一般情况下xfy ).(.1xf 求出导数.0)(.2 xf解方程.,)()3(;,"")()2(;,"")()1(:),)((,)(,0)(.300000000不是极值点则两侧的符号相同在若为极小值点则左负右正两侧的符号在若为极大值点则左正右负两侧的符号在若确定极值点的单调性即右两侧的符号左在分析的每一个解对于方程xxxfxxxfxxxfxfxxfxxf一 . 最值的概念 ( 最大值与最小值 ) 如果在函数定义域 I 内存在 x0,使得对任意的 x∈I, 总有 f(x) ≤f(x0),则称 f(x0) 为函数 f(x) 在定义域上的最大值 .最值是相对函数定义域整体而言的 .)(xfba,1. 在定义域内 , 最值唯一 ; 极值不唯一 ;注意 :2. 最大值一定比最小值大 .观察下面函数 y = f (x) 在区间 [ a , b ] 上的图象 , 回答 :求函数 y = f (x) 在 [a,b] 上的最大值与最小值的步骤如下 :(1) 求函数 y = f (x) 在 ( a, b ) 内的极值 ;(2) 将函数 y = f (x) 的各极值点与端点处的函数值 f (a), f (b) 比较 , 其中最大的一个是最大值 , 最小的一个是最小值 ..2,252)(423最大值与最小值上的在区间求函数例xxxfy.,,.34,0:,043.:21212的符号和函数的单调性分析列表根据得解方程法则可得根据导数公式表和求导首先求导数解yxxxxyxxy-2(-2,0)0220+0-0+4-11极大值极小值5xy)(xfx )34,0(34)2,34(.5)2(,11)2(,2710334,5)0(:22,34,0.34,0,432121ffffxxxxxx处的值和区间端点极小值点计算函数在极大值点的极小值点是函数是函数的极大值点根据上表可得::112,252;52,252:,42323函数图像如右图所示上的最小值是间在区函数上的最大值是间在区函数可知个数的大小比较xxyxxy-254/32yx??,)2(?,)1(.):():(.,,,48,53最大容积是多少容器的容积最大为多少时截去的小正方形的边长是如何变化的容积的变化随着的函数单位的小正方形的边长是关于截去单位所得容器的容积长方...