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高中数学 第四章 数系的扩充 数系的扩充与复数的概念教案 北师大版选修1-2 课件VIP免费

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数系的扩充与复数的概念一、教学目标:1、知识与技能:了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位 i奎屯王新敞新疆;2、过程与方法:理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律;3、 情感、态度与价值观:理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)奎屯王新敞新疆 理解并掌握复数相等的有关概念。二、教学重点,难点:复数的基本概念以及复数相等的充要条件。三、教学方法:阅读理解,探析归纳,讲练结合四、教学过程(一)、问题情境1、情境:数的概念的发展:从正整数扩充到整数,从整数扩充到有理数,从有理数扩充到实数,数的概念是不断发展的,其发展的动力来自两个方面.① 解决实际问题的需要.由于计数的需要产生了自然数;为了刻画具有相反意义的量的需要产生了负数;由于测量等需要产生了分数;为了解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数(即无限不循环小数).② 解方程的需要.为了使方程40x  有解,就引进了负数,数系扩充到了整数集;为了使方程320x  有解,就要引进分数,数系扩充到了有理数集;为了使方程22x 有解,就要引进无理数,数系扩充到了实数集. 引进无理数以后,我们已经能使方程2xa (0)a 永远有解.但是,这并没有彻底解决问题,当0a 时,方程2xa 在实数范围内无解.为了使方程2xa (0)a 有解,就必须把实数概念进一步扩大,这就必须引进新的数.(可以以分解因式:44x 为例)2、问题:实数集应怎样扩充呢?(二)、新课探析1、为了使方程2xa (0)a 有解,使实数的开方运算总可以实施,实数集的扩充就从引入平方等于 1的“新数”开始.为此,我们引入一个新数i ,叫做虚数单位(imaginary unit ).并作如下规定:①21i ;②实数可以与i 进行四则运算,进行四则运算时,原有的加法、乘法运算律仍然成立.在这种规定下,i 可以与实数b 相乘,再同实数a 相加得i ba .由于满足乘法交换律和加法交换律,上述结果可以写成abi (,a bR)的形式.2、复数概念及复数集C形如abi( ,a bR)的数叫做复数。全体复数构成的集合叫做复数集,一般用字母C 来表示,即, ,Cz zabi a bR .显然有 N*NZQRC.3、复数的有关概念:1) 复数的表示:通常用字母 z 表示,即 zabi ( ,a bR),其中 ,a b 分别叫做复数的实部与虚部;2)虚数和纯虚数:①复数 zabi ( ,a bR),当0b ...

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