1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角第一章 三角函数 高中新课程数学必修④ 问题提出1. 角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的 . 在平面几何中，角的取值范围如何？ 2. 体操是力与美的结合，也充满了角的概念． 2002 年 11 月 22 日，在匈牙利德布勒森举行的第 36 届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体 180 度接直体前空翻转体 900 度”，震惊四座，这里的转体 180 度、 转体 900 度就是一个角的概念 . 3. 过去我们学习了 0° ～ 360° 范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角．如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体 10800” 、“转体 12600” 这样的解说．再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手、机器上的轮盘等，它们按照不同方向旋转所成的角，不全是 0° ～ 3600 范围内的角 . 因此，仅有 0° ～ 360° 范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广 . 知识探究（一）：角的概念的推广 思考 1 ：对于角的图形特点有如下两种认识：①角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形（如图 1 ）；②角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形（如图2 ） . 你认为哪种认识更科学、合理？ 图 2图 1 思考 2 ：如图，一条射线的端点是 O ，它从起始位置 OA 旋转到终止位置 OB ，形成了一个角 α ，其中点 O ，射线 OA 、OB 分别叫什么名称？AOBα始边终边顶点 思考 3 ：在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的 . 一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转 . 你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转 600 所形成的角，与按顺时针方向旋转 600 所形成的角是否相等？ 思考 4 ：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？ 规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角 . 画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注 . βB2γAB1αO思考 5 ：度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到了任意大小 . 对于...
