1 复数的概念第十章 复 数学习目标1
在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系
理解复数的基本概念及复数相等的充要条件
了解复数的代数表示法
重点：复数的概念、复数的代数形式、复数相等的充要条件
难点：复数的概念
知识梳理一、数系的扩充数系扩充的一般原则：（ 1 ）增添新元素，新旧元素在一起构成新数集；（ 2 ）在新数集里，定义一些基本关系和运算，使原有的一些 主要性质（如运算定律）依然适用；（ 3 ）旧元素作为新数集里的元素，原有的运算关系保持不变；（ 4 ）新的数集能够解决旧的数集不能解决的问题
二、复数的概念一般地，当与都是实数时，称 a+bi 为复数
复数一般用小写字母 z 表示，即 z ＝ a+bi （ a ， b∈R ），其中 a 称为 z 的实部， b 称为 z 的虚部，分别记作Re （ z ）＝ a ， Im （ z ）＝ b
所有复数组成的集合称为复数集，复数集通常用大写 字母 C 表示，因此 C ＝ {z|z ＝ a+bi ， a ， b∈R}
对于复数 a+bi （ a ， b∈R ）， 当且仅当 b ＝ 0 时，它是实数； 当且仅当 a ＝ b ＝ 0 时，它是实数 0 ； 当 b≠0 时，它叫做虚数； 当 a ＝ 0 且 b≠0 时，它叫做纯虚数
三、复数的分类故复数z＝a+bi（a，b∈R）可以分类如下： (0)
(0)(0)(0)
baba实数非纯虚数，虚数纯虚复数数 四、复数相等 两个复数 z1 与 z2 ，如果实部与虚部都对应相等，我们就说这两个复数相等，记作 z1 ＝ z2
这就是说，如果 a ， b ， c ， d 都是实数，那么a+bi ＝ c+dia ＝ c 且 b ＝ d
